模型专项突破练三
板块模型
(25分钟50分)
1.(12分)(2017·郴州二模)如图所示,平板小车静止于水平地面上,在其最右端放一可视为质点的小木块,已知木块的质量m=1kg,小车的质量M=4kg,上表面与木块间的动摩擦因数μ=0.3,地面给小车的阻力与地面所受正压力成正比,比值为λ=0.2。现用向右的水平恒力F=30N拉平板小车,该水平恒力F作用时间t1=2s,g取10m/s2,求:
(1)水平恒力F作用过程中,木块和小车的加速度各为多大。
(2)水平恒力F撤去后,木块再经过一段时间后恰好停在小车左端,则小车长L为多少。
(3)小车从开始运动到最终停下来运动的距离为多少。
【解析】(1)水平恒力F作用的过程中,木块的加速度a1=μg=3m/s2,小车的加速度a2=F-μmg-λ(m+M)gM=174
(2)t1=2s内,木块的位移x1=12a1t12
小车的位移x2=12a2t12
t1=2s末,木块的速度v1=a1t1=6m/s,小车的速度v2=a2t1=8.5m/s。
水平恒力F撤去后,木块的加速度a1不变,
小车的加速度
a2′=μmg+λ(m+M)gM=134
木块停在小车左端时,木块与小车速度相等,
v=v1+a1t2=v2a2′t2,
得t2=0.4s,v=7.2m/s。
恒力F撤去后,木块的位移
x1′=v1t2+12a1t22
恒力F撤去后,小车的位移
x2′=v2t212a′2t22
小车长度L=(x2x1)+(x2′x1′)=3m。
(3)达到共同速度后,二者一起做匀减速运动,有
a=λg=2m/s2。
共同做匀减速直线运动的位移x3=v22a=
小车运动的总位移x=x2+x2′+x3=24.6m。
答案:(1)3m/s2174m/s2(2)3m(3)
2.(12分)如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M=0.2kg足够长的木板,在其左端放置一质量m=0.1kg,电荷量q=+0.2C的滑块(可视为质点,运动过程电量保持不变),滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.5,开始时系统处于静止状态。整个空间存在垂直于纸面向外,大小为B=0.5T的匀强磁场。t=0时木板受到一水平向左,大小为F=0.6N的恒力作用,设滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。求:导学号
(1)摩擦力对滑块所做的总功。
(2)当滑块的运动达到稳定状态且木板的速度v=25m/s时同时撤去恒力和磁场,求撤去后滑块与木板间的相对位移。
【解析】(1)设滑块匀速运动的速度为v1,则mg=qv1B
解得v1=10m/s
对滑块,由动能定理得:Wf=12mv
(2)当木板的速度v=25m/s时同时撤去恒力和磁场,滑块做匀加速运动,木板做匀减速运动;
滑块加速运动的加速度大小:a1=μg=5m/s2
木板减速运动的加速度大小:a2=μmgM=2.5m
设经过时间t,滑块和木板速度相等:
v2=v1+a1t=va2t
解得:t=v-v1a1
这段时间滑块与木板的相对位移:
Δx=v+v22t
答案:(1)5J(2)15m
3.(13分)质量为m=4.0kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M=1.0kg的长木板的右端,滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.1,木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.2,开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=20N,作用时间持续1秒后撤去。如图所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10m/s2)导学号
(1)木板至少多长?
(2)全程中滑块与木板间产生的热量为多少?
【解析】(1)对滑块分析,设滑块的加速度为a1,由牛顿第二定律可得:a1=μ1mgm=μ1g=
对木板分析,设木板的加速度为a2,由牛顿第二定律可得:a2=F-μ1mg-μ
经过时间1s,滑块的位移为:x1=12a1t2=12×1×12m=12m,滑块的速度为:v1=a1t=1
木板的位移为:x2=12a2t2=12×6×12
木板的速度为:v2=a2t=6×1m/s=6m/s。
相对位移为:Δx1=x2x1=3m12m=
撤去拉力后,因为木板的速度大于滑块的速度,滑块仍然以a1向右加速,木板向右减速,直到两者速度相等,此后两者一起减速到停止,无相对滑动。
木板的加速度为:a3=μ1mg+μ2
由速度关系:v1+a1t′=v2a3t′
解得t′=13
滑块的位移为:x3=v1t′+12a1t′2=7
木板的位移为:x4=v2t′12a3t′2=11
相对位移为:Δx2=x4x3=56
Lmin=Δx1+Δx2=103
(2)全过程滑块与木板间产生热量为:Q=μ1mg(Δx1+Δx2)=403
答案:(1)103m(2)40
4.(13分)在光滑的水平面上,并排放置着两个质量为m、长L的完全