第01讲直线的斜率与倾斜角
题型梳理
题型梳理
易错分析
易错点一求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误
易错点二忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误
题型方法
题型一直线的斜率与倾斜角
题型二斜率公式的几何意义
知识清单
知识清单
知识点1直线的斜率
1.对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线l的斜率k=y2?y1x2?x1
知识点2直线的倾斜角
1.在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α称为这条直线的倾斜角.
2.规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.因此，直线的倾斜角α的取值范围是{α|0≤απ}.
知识点3直线的斜率与倾斜角的对应关系
1.当直线与x轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角α之间的关系为k=tanαα≠π
知识点4倾斜角和斜率的关系及其应用
1.当直线l的倾斜角α∈0，π
当直线l的倾斜角α∈π2
当直线l的倾斜角α=π2
k=tanα0≤απ，α≠π
2.由斜率k的范围截取函数图象，可得到倾斜角α的范围；反过来，由倾斜角α的范围截取函数图象，可得到斜率k的范围.
知识点5直线斜率的应用
1.求解三点共线问题
若点A，B，C都在某条斜率存在的直线上，则kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)，则直线AB与AC(或AB与BC或AC与BC)的斜率相同，又过同一点A(或B或C)，所以点A，B，C在同一条直线上.
2.求形如y?bx?a
形如y?bx?a的范围(最值)问题，可以利用y?b
易错分析
易错分析
【易错点一】求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误
【详解】由题意，当m＝1时，倾斜角α＝90°；
【答案】[0，4]．
【分析】由倾斜角的范围得直线的斜率不存在或斜率不大于或不小于1，从而求得参数范围．
综合可知，实数m的取值范围是[0，4]．
【变式3】求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角
(3)斜率不存在，倾斜角为
(4)见解析
【分析】（1）利用斜率公式求出直线的斜率，从而可得出倾斜角；
（2）利用斜率公式求出直线的斜率，从而可得出倾斜角；
（3）由两点横坐标相等，可得直线斜率不存在，从而可得出倾斜角；
所以的倾斜角为；
所以的倾斜角为；
所以直线的斜率不存在，倾斜角为；
【易错点二】忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误
【答案】D
??
故选：D.
【答案】B
【分析】结合斜率和倾斜角的关系利用数形结合即可求解.
【详解】根据题意，画出图象如图所示;
??
故选：B.
【分析】先判断直线过定点，再根据直线与线段相交，求出直线斜率的取值范围，最后根据正切函数的性质，求出倾斜角的取值范围即可.
【分析】数形结合，观察倾斜角的变化情况确定斜率的变化情况.
【详解】如图直线与线段相交，
题型方法
题型方法
【题型一】直线的斜率与倾斜角
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出直线的斜率，从而得到倾斜角.
故选：D
解题技巧
直线的斜率
(1)若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据便是“两个横坐标是否相等”．
(2)由例题中图可以看出：①当直线的斜率为正时(l1)，直线从左下方向右上方倾斜；②当直线的斜率为负时(l2)，直线从左上方向右下方倾斜；③当直线的斜率为0时(l3)，直线与x轴平行或重合．
直线倾斜角的概念和范围
(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．
(2)注意倾斜角的取值范围
倾斜角和斜率的应用
(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系．
(2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用两点求斜率的公式列方程，化简求得的值.
故选：B
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】先计算直线的斜率，然后利用角与直线、的倾斜角的关系，求出角的正切值，最后得到角的取值即可.
故选：BC
【答案】2
【分析】由两点间的斜率公式及直线斜率的定义即可求解.
故答案为：2.
【题型二】斜率公式的几何意义
【答案】A
【分析】由题意，作图，利用已知两点坐标计算斜率，可得答案.
【详解】??
故选：A.
【答案】C
【分析】根据直线在轴上的截距的取值范围利用两点间斜率公式计算可得结果.
【详解】如下图所示：
故选：C
【答案】A
如图所示：
故选：．
好题必刷
好题必刷
一、单选题
A．2 B． C． D．－2
【答案】C
【分析】利用直线斜率公式直接进行求解即可.
故选：C
2．（2425高