2025年专升本专业综合课测试题
考试时间：分钟总分：分姓名：
一、高等数学
要求：本部分测试学生对高等数学基本念、基本公式、基本运算的理解和掌
握程度，以及运用这些知识和方法解决实际问题的能力。
1.计算下列极限：
(1)$\lim_{x\to0)\frac{\sin2x}{x}$
(2)$\lim_{x\to1)\frac{x^2—1}{\lnx}$
(3)$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x+1}{2x2+5x+3}$
2.求下列函数的导数：
(1)$f(x)=ex\sinx$
(2)$g(x)=\ln(l+x「2)$
(3)$h(x)=\frac{1}{x^2-4x+3}$
3.求下列函数的一阶导数和二阶导数：
(1)$f(x)=2x3-3x2+2x-1$
(2)$g(x)=\sinx+\cosx$
(3)$h(x)=\ln(1+e「x)$
4.求下列函数的极值：
(1)$f(x)=x3—3x2+4$
(2)$g(x)=\frac{l}{x}+\frac{l}{x^2}$
(3)$h(x)=ex+e{-x}$
5.求下列函数的导数在$x=l$处的值:
(1)$f(x)=x2+2x+1$
(2)$g(x)=\lnx$
(3)$h(x)=\frac{1}{x2-4x+3}$
6.求下列函数的积分：
(1)$\int(2x3—3x2+2x-1)dx$
(2)$\int(ex+e{-x})dx$
(3)$\int\frac{1}{x^2-4x+3}dx$
二、线性代数
要求：本部分测试学生对线性代数基本念、基本性质、基本运算的理解和掌
握程度，以及运用这些知识和方法解决实际问题的能力。
1.求下列矩阵的行列式:
(1)$\begin{bmatrix)12\\34\end{bmatrix}$
(2)$\begin{bmatrix)123\\456\\789
\end{bmatrix}$
(3)$\begin{bmatrix)100\\010\\001
\end{bmatrix}$
2.求下列矩阵的逆矩阵：
(1)$\begin{bmatrix)12\\34\end{bmatrix}$
(2)$\begin{bmatrix)123\\456\\789
\end{bmatrix}$
(3)$\begin{bmatrix)100\\OlOWOOl
\end{bmatrix}$
3.求下列向量组的秩：
(1)$\begin{bmatrix)123\\456W789
\end{bmatrix}$
(2)$\begin{bmatrix}100\\010\\001
\end{bmatrix}$
(3)$\begin{bmatrix}123\\456\\789\\10
1112\end{bmatrix}$
4.求下列线性方程组的通解:
(1)$\begin{cases}x+2y+3z6\\2x+4y+6z=12\\3x+
6y+9z=18\end{cases}$
(2)$\begin