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文件名称:2025年专升本专业综合课测试题 .pdf
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更新时间:2025-07-01
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文档摘要

2025年专升本专业综合课测试题

考试时间:分钟总分:分姓名:

一、高等数学

要求:本部分测试学生对高等数学基本念、基本公式、基本运算的理解和掌

握程度,以及运用这些知识和方法解决实际问题的能力。

1.计算下列极限:

(1)$\lim_{x\to0)\frac{\sin2x}{x}$

(2)$\lim_{x\to1)\frac{x^2—1}{\lnx}$

(3)$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x+1}{2x2+5x+3}$

2.求下列函数的导数:

(1)$f(x)=ex\sinx$

(2)$g(x)=\ln(l+x「2)$

(3)$h(x)=\frac{1}{x^2-4x+3}$

3.求下列函数的一阶导数和二阶导数:

(1)$f(x)=2x3-3x2+2x-1$

(2)$g(x)=\sinx+\cosx$

(3)$h(x)=\ln(1+e「x)$

4.求下列函数的极值:

(1)$f(x)=x3—3x2+4$

(2)$g(x)=\frac{l}{x}+\frac{l}{x^2}$

(3)$h(x)=ex+e{-x}$

5.求下列函数的导数在$x=l$处的值:

(1)$f(x)=x2+2x+1$

(2)$g(x)=\lnx$

(3)$h(x)=\frac{1}{x2-4x+3}$

6.求下列函数的积分:

(1)$\int(2x3—3x2+2x-1)dx$

(2)$\int(ex+e{-x})dx$

(3)$\int\frac{1}{x^2-4x+3}dx$

二、线性代数

要求:本部分测试学生对线性代数基本念、基本性质、基本运算的理解和掌

握程度,以及运用这些知识和方法解决实际问题的能力。

1.求下列矩阵的行列式:

(1)$\begin{bmatrix)12\\34\end{bmatrix}$

(2)$\begin{bmatrix)123\\456\\789

\end{bmatrix}$

(3)$\begin{bmatrix)100\\010\\001

\end{bmatrix}$

2.求下列矩阵的逆矩阵:

(1)$\begin{bmatrix)12\\34\end{bmatrix}$

(2)$\begin{bmatrix)123\\456\\789

\end{bmatrix}$

(3)$\begin{bmatrix)100\\OlOWOOl

\end{bmatrix}$

3.求下列向量组的秩:

(1)$\begin{bmatrix)123\\456W789

\end{bmatrix}$

(2)$\begin{bmatrix}100\\010\\001

\end{bmatrix}$

(3)$\begin{bmatrix}123\\456\\789\\10

1112\end{bmatrix}$

4.求下列线性方程组的通解:

(1)$\begin{cases}x+2y+3z6\\2x+4y+6z=12\\3x+

6y+9z=18\end{cases}$

(2)$\begin