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文件名称:关于特征p域上的二阶特殊线性群的主列表示.pdf
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更新时间:2025-07-01
总字数:约5.67万字
文档摘要

摘要

摘要

ˉ

设G=SL(K),域K上的二阶特殊线性群.其中K=F,特征为素数p的有

2p

限域的代数闭包.设B是G的标准Borel子群,域K上群G(或B)的群代数记为

KG(或KB).对B的任意一个一维特征标θ,定义诱导模M(θ)=KGKBθ(称为

主列表示).本文证明了当θ是支配权时,主列表示M(θ)的任何非平凡商模都是有

限维的,并且计算了任意商模的合成因子和每个合成因子的具体维数.

关键词:诱导模;合成因子;主列表示

I

Abstract

Abstract

LetG=SL(K),thespeciallineargroupconsistingof22invertiblematrices

2

ˉ

overK,whereK=F,isanalgebraicclosureofthefinitefieldwithpelements.LetB

p

bethestandardBorelsubgroupofG.ThegroupalgebraofgroupG(resp.B)overfield

KisdenotedasKG(resp.KB).ForanyonedimensionalcharacterθofB.Definethe

inducedmoduleM(θ)=KGKBθ.Thisthesisprovesthatifθisadominantweight,

thenanynon-trivialquotientmoduleofM(θ)isfinite-dimensional,andthecomposition

factorsoftheeachquotientmoduleaswellasthedimensionofeachcompositionfactor

aredetermined.

KeyWords:inducedmodule?compositefactor?principalrepresentation

II

目录

目录

摘要I

AbstractII

目录III

第1章引言1

1.1研究背景1

1.2主要结论