第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；五月份张家港最高温度；每天从镇江下火车的人数；昆虫的产卵数；一、随机变量的概念*第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.X(e)e.R这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数一样吗？2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.*第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.称这种定义在样本空间上的实值函数为随量机变简记为r.v.*第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示定义：设随机试验的样本空间为S={e}.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，称X=X(e)为随机变量.*第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高.我们可以把可能的身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X的各种问题.如P(X1.7)=？P(1.5X1.7)=?一旦选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就得到X的一个具体的值，记作x.这时,要么x≥1.7米，要么x1.7米，再去求P(x≥1.7米)就没有什么意义了.P(X≤1.5)=?*第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.二、引入随机变量的意义如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.事件{收到不少于1次呼叫}{X1}{没有收到呼叫}{X=0}随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点.*第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日三、随机变量的分类如“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等.随机变量离散型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个一一列举.例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等.全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，是充满一个区间.它们有很多相同或相似之处；又各有特点.*第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日解：分析例1一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元.报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回.设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.当0.15X1000×0.1时，报童赔钱故{报童赔钱}{X666}{报童赔钱}{卖出的报纸钱不够成本}*第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律.从中任取3个球取到的白球数X是一个随机变量X可能取的值是0,1,2取每个值的概率为例2且*第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.定义:其中(k=1,2,…)满足：k=1,2,…（1）（2）定义1：设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称k=1,2,……为离散型随机变量X的分布律(或概率分布).用这两条性质判断一个函数是否是分布律四、离散型随机变量概率分布的定义*第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日解:依据分布律的性质:P(X=k)≥0,a≥0从中解得欲使上述函数为分布律应有这里用到了常见的幂级数展开式例3设随机变量X的分布律为：k=0,1,2,…,试确定常数a.*第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日2、表示方法（2）图示法（3）公式法（1）列表法：