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文档摘要

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欠定系统中牛顿折线法的理论探究与应用实践

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算的广袤领域中，线性方程组的求解是一个基础性且至关重要的问题，其应用范围涵盖了物理学、计算机科学、经济学等众多学科。依据方程数量与未知数数量的关系，线性方程组可分为超定系统、确定系统和欠定系统。欠定系统，即方程数量少于未知数数量的方程组，由于其方程的约束条件不足以唯一确定所有未知数的值，往往存在无穷多个解。这种特性使得欠定系统在诸多实际应用场景中频繁出现，如信号处理领域的盲源分离问题，在传感器数量受限的情况下，观测信号是多个源信号的线性混合，此时需从混合信号中恢复原始源信号，这就构成了欠定盲源分离问题；