1.2数轴第2课时在数轴上比较数的大小教学设计
(华东师大版·七年级上册·第1章有理数)
一、内容和内容解析
1.内容
本节课主要学习数轴的三要素(原点、正方向、单位长度),掌握在数轴上表示有理数的方法,并探究利用数轴比较有理数大小的规则:数轴上右边的数总比左边的数大。
2.内容解析
数轴是连接几何直观与代数抽象的核心工具,学生已学习有理数的概念,本节课将数形结合,通过数轴建立点的位置与数值大小的对应关系。掌握数轴比较法为后续学习相反数、绝对值、不等式及解决实际问题奠定基础,同时培养几何直观和逻辑推理能力。
二、目标和目标解析
1.目标
(1)能规范画出数轴并标出给定的有理数对应的点;
(2)通过观察数轴上点的位置关系,归纳比较有理数大小的规则;
(3)运用数轴比较法解决含分数、小数的实际问题,发展应用意识。
2.目标解析
学生通过动手画数轴、标数值的操作,强化数形结合思想;经历“观察→猜想→验证→结论”的探究过程,形成严谨的逻辑推理习惯。掌握数轴比较法可提升解决实际问题的能力(如温度比较、水位变化等),并为后续学习不等式提供直观支撑。
三、教学问题诊断分析
画图不规范:学生易忽略单位长度统一或正方向标识;
位置判断错误:负数在数轴上的位置(如认为1.5在1左侧);
规则理解偏差:误认为“数的绝对值大则数值大”(如认为53)。
四、教学过程设计
(一)情景引入
问题1某地冬季三天温度分别为:5℃、0℃、3℃。如何直观展示温度高低?
问题2秤杆上的刻度“0”表示平衡,向右为正(1kg,2kg),向左为负(1kg,2kg)。1kg和2kg哪个更重?
问题3能否设计一条带方向的直线,统一表示温度、重量等具有相反意义的量?
设计意图:从生活实例抽象出数轴模型,激发学习兴趣,对应目标(3)的应用意识培养。
(二)合作探究1
探究1画一条水平直线,规定向右为正方向。
问:如何标记位置“起点”?
答:取一点为原点(0)。
问:2和2如何区分?
答:从原点向右2个单位标2,向左2个单位标2。
追问:若单位长度不统一(如原点右侧1cm表1,左侧2cm表1),会出现什么问题?
答:1和1到原点距离不等,无法公平比较大小。
结论:数轴需具备三要素——原点、正方向、单位长度。
(三)巩固练习1
判断下列图形是否为标准数轴?说明理由。
(1)无原点;(2)无正方向箭头;(3)单位长度不一致。
答:(1)否;(2)否;(3)否。
在数轴上标出:3,0,1.5,?7
答:?72(即
(四)合作探究2
探究2在数轴上标出4、1、2、3.5。
问:这些点从左到右如何排列?
答:4→1→2→3.5。
问:对应数值大小关系?
答:4123.5。
猜想:数轴上点的位置与数值大小有何关联?
验证:
比较正数:3.5在2右侧→3.52;
比较负数:1在4右侧→14;
正负比较:2在1右侧→21。
探究3证明规则:若点A在点B右侧,则数a
分析:设A、B对应数a,
若a
若a0,
若a
结论:数轴上右边的数总比左边的数大。
设计意图:通过多组数据验证规则,培养从特殊到一般的归纳能力,对应目标(2)。
(五)典例分析
例1比较下列各组数的大小(用数轴验证):
(1)3和5
(2)12和
(3)0和1.8
解:
(1)在数轴上3在5右侧→35;
(2)12(0.5)在2右侧→12
(3)0在1.8右侧→01.8。
设计意图:强化数形结合思想,突出负数比较的易错点,对应目标(1)(2)。
(六)巩固练习
在数轴上表示2.5、?13、0、4,并用
答:?
下列结论是否正确?说明理由:
(1)23(√,正数负数)
(2)10(×,负数0)
(3)52(√,数轴上5在2左侧)
若数轴上点A在点B左侧,则a与b的大小关系为______。
答:a
设计意图:多题型巩固规则,辨析易错点,对应目标(3)。
(七)归纳总结
知识点
核心要点
数轴三要素
原点、正方向、单位长度(缺一不可)
数轴标数方法
正数在原点右,负数在原点左
数轴比较大小规则
右边的数总比左边的数大
易错点
负数比较时绝对值大的数反而小
(八)感受中考
(2023·湖南)在数轴上,点A表示2,点B在点A右侧3个单位,则点B表示的数是()
A.5B.1C.5D.1
答:B(解析:2+3=1)
(2024·浙江)下列四个数中,最小的数是()
A.0B.1C.?12
答:D(解析:数轴上3在最左侧)
(2022·江苏)若数轴上点P表示的数为a,且点P在原点左侧,则a一定是(