一轮复习5.追及相遇问题（解析版）
一轮复习
5.追及相遇问题（解析版）
学习目标
学习目标
1.掌握追及相遇问题的基本解题思路。
2.应用图像和函数的分析方法进行分析追及相遇问题。
课堂学习
课堂学习
一
一追及相遇问题
【课堂探究】
1.有A和B两辆小车初始位置如下图所示，开始时，vAvB。
若A能追上B。则它们的空间应该满足什么关系？
xA=xB+x0。
相遇时vA和vB应该满足什么关系？
要使辆车相遇，则在相遇时，vA≥vB。
若A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，A和B两车相遇的临界条件？
当xA=xB+x0时，vA≥vB
若A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，试通过vt图像分析两车能否相遇？
在vt图像中两个物体运动的vt图像函数围成的面积表示相对位移，即在共速前?xx0
（5）若A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，设经过t时间两车速度相同，试通过数学计算说明辆车能否相遇
xA=vAt12aAt2，xB=vBt12aBt2，当辆车相遇时，满足xAxBx0=0，是一个t的一元二次方程，故我们可以通过判别式进行判断解的个数。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若
【知识梳理】
（一）自由落体运动的概念及基本规律情境分析法的基本思路
（二）图像分析法
1.若为x－t图像，图像相交即代表两物体相遇。
2.若为v－t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。
3.若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。
4.对于其他图像，可以根据图像的特点及意义进行具体分析。
（二）函数分析法
1.设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。
（1）若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；
（2）若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；
（3）若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。
【考向分析】
考向一：一维追及相遇问题
A． B．18m C．27m D．36m
【答案】A
【知识点】变速物体追变速物体、匀变速直线运动位移与时间的关系
A正确。
故选A。
(1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小；
【知识点】接力赛问题
接棒者位移
接棒者的速度
二者位移的关系为
联立代入数据可得
A的运动时间
因为B、C、D的匀加速时间前一位持棒者最后的匀速运动时间重合，所以只要计算匀速运动过程有效运动位移与时间，则B的实际有效位移
B的有效时间
同理C的有效时间
D的有效位移为
D的有效时间为
则完成全程接力所需时间为
因为要保证在接力区内完成交接棒，所以
实际时间t与x无关，即完成比赛的时间t为
考向二：二维追及相遇问题
(1)甲、乙两车间的最小距离Δx；
(2)甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。
【答案】(1)
【知识点】变速物体追变速物体
（为负值的解舍去）
A．汽车停车让行的时间至少为4s
B．汽车停车让行的时间至少为10s
C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m
D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m
【答案】AD
【知识点】避免相撞类问题
【详解】AB．汽车轻踩刹车时的初速度
加速度变化时，汽车的速度为
汽车第一段减速时间
第二段减速时间
行人运动的时间为
则汽车停车让行的时间至少为
选项A正确，B错误；
CD．汽车第一段减速的位移
第二段减速的位移
则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为
选项C错误，D正确。
故选AD。
考向三：应用图像解决追及相遇问题
【答案】D
【知识点】变速物体追变速物体
故选D。
A．0~3s内两车间距逐渐增大
C．6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大
D．两车在0~9s内会相撞
【答案】BC
【知识点】变速物体追变速物体、at图像
【详解】A．由图可知0~3s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两车间距逐渐减小，故A错误；
B．根据题意作出两车的速度时间图象，如图：
所以最近距离为10m，故B正确
CD．由图可看出6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于6s时甲在前距离乙车10m的位置，所以在0~9s内两车不会相撞，故C正确，D错误；
故选BC。
变32（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（）
变32
A．机器人A的加速度大小为4m/s2
B．相遇前机器人A、B最大距离为12m
【答案】B
【知识点】变速物体追变速物体、非常规图像
B正确；
C错误；
D错误。
故选B。
直击高考
直击高考
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】BD
【知识点】用vt