一轮复习5.追及相遇问题(解析版)
一轮复习
5.追及相遇问题(解析版)
学习目标
学习目标
1.掌握追及相遇问题的基本解题思路。
2.应用图像和函数的分析方法进行分析追及相遇问题。
课堂学习
课堂学习
一
一追及相遇问题
【课堂探究】
1.有A和B两辆小车初始位置如下图所示,开始时,vAvB。
若A能追上B。则它们的空间应该满足什么关系?
xA=xB+x0。
相遇时vA和vB应该满足什么关系?
要使辆车相遇,则在相遇时,vA≥vB。
若A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动,A和B两车相遇的临界条件?
当xA=xB+x0时,vA≥vB
若A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动,试通过vt图像分析两车能否相遇?
在vt图像中两个物体运动的vt图像函数围成的面积表示相对位移,即在共速前?xx0
(5)若A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动,设经过t时间两车速度相同,试通过数学计算说明辆车能否相遇
xA=vAt12aAt2,xB=vBt12aBt2,当辆车相遇时,满足xAxBx0=0,是一个t的一元二次方程,故我们可以通过判别式进行判断解的个数。若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若
【知识梳理】
(一)自由落体运动的概念及基本规律情境分析法的基本思路
(二)图像分析法
1.若为x-t图像,图像相交即代表两物体相遇。
2.若为v-t图像,利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。
3.若为a-t图像,可转化为v-t图像进行分析。
4.对于其他图像,可以根据图像的特点及意义进行具体分析。
(二)函数分析法
1.设相遇时间为t,根据条件列方程,得到位移x关于时间t的二次函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况。
(1)若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;
(2)若Δ=0,说明刚好追上或相遇;
(3)若Δ<0,说明追不上或不能相遇。
【考向分析】
考向一:一维追及相遇问题
A. B.18m C.27m D.36m
【答案】A
【知识点】变速物体追变速物体、匀变速直线运动位移与时间的关系
A正确。
故选A。
(1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒,求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小;
【知识点】接力赛问题
接棒者位移
接棒者的速度
二者位移的关系为
联立代入数据可得
A的运动时间
因为B、C、D的匀加速时间前一位持棒者最后的匀速运动时间重合,所以只要计算匀速运动过程有效运动位移与时间,则B的实际有效位移
B的有效时间
同理C的有效时间
D的有效位移为
D的有效时间为
则完成全程接力所需时间为
因为要保证在接力区内完成交接棒,所以
实际时间t与x无关,即完成比赛的时间t为
考向二:二维追及相遇问题
(1)甲、乙两车间的最小距离Δx;
(2)甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。
【答案】(1)
【知识点】变速物体追变速物体
(为负值的解舍去)
A.汽车停车让行的时间至少为4s
B.汽车停车让行的时间至少为10s
C.汽车刚开始减速的位置距停止线50.5m
D.汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m
【答案】AD
【知识点】避免相撞类问题
【详解】AB.汽车轻踩刹车时的初速度
加速度变化时,汽车的速度为
汽车第一段减速时间
第二段减速时间
行人运动的时间为
则汽车停车让行的时间至少为
选项A正确,B错误;
CD.汽车第一段减速的位移
第二段减速的位移
则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为
选项C错误,D正确。
故选AD。
考向三:应用图像解决追及相遇问题
【答案】D
【知识点】变速物体追变速物体
故选D。
A.0~3s内两车间距逐渐增大
C.6~9s内,甲车速度大于乙车速度,两车间距离越来越大
D.两车在0~9s内会相撞
【答案】BC
【知识点】变速物体追变速物体、at图像
【详解】A.由图可知0~3s内,甲车做匀减速直线运动,乙车做匀速直线运动,初速度相等,则两车间距逐渐减小,故A错误;
B.根据题意作出两车的速度时间图象,如图:
所以最近距离为10m,故B正确
CD.由图可看出6~9s内,甲车速度大于乙车速度,两车间距离越来越大,由于6s时甲在前距离乙车10m的位置,所以在0~9s内两车不会相撞,故C正确,D错误;
故选BC。
变32(2025·山东德州·三模)目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中,机器人A、B(均可视为质点)同时从原点沿相同方向做直线运动,它们的速度的平方()随位移()变化的图像如图所示。下列判断正确的是()
变32
A.机器人A的加速度大小为4m/s2
B.相遇前机器人A、B最大距离为12m
【答案】B
【知识点】变速物体追变速物体、非常规图像
B正确;
C错误;
D错误。
故选B。
直击高考
直击高考
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】BD
【知识点】用vt