第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日经典波的干涉作用：机械波（振动位移）电磁波（电磁场量）某物理量的叠加叠加性是一切类型的波动的共有特征二、态叠加原理第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日，则其在空若空间存在概率波和间相遇时产生叠加，叠加态为c1、c2可为复常数或包含时间的变量也是空间可能存在的概率波描述微观粒子运动状态的概率波也具有叠加性。如有两相干波y1和y2，当其发生干涉时，干涉态（叠加态）可表示为y1和y2的线性叠加：y=y1+y2数学表示：第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日粒子双缝衍射实验当双缝同时打开时，粒子处于?1和?2的叠加态?＝c1?1＋c2?2通过单缝1的粒子处于?1态通过单缝2的粒子处于?2态?12第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日双缝同时打开时，电子出现在P点的几率密度为：电子通过单缝1出现在P点的几率密度为：说明出现干涉现象相干项电子通过单缝2出现在P点的几率密度为：第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日含义：当粒子处于态?1和态?2的线性叠加态?时，粒子既处在态?1，又处在态?2一般情况下，当和是微观体系可能存在的两个状态时，则它们的线性叠加也概率波的叠加原理（态叠加原理）也是体系可能存在的状态第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日态叠加原理的更一般表述：当ψ1,ψ2,ψ3,……ψn是体系的可能态时，它们的线性叠加ψ也是体系的一个可能状态。或者当体系处于ψ1,ψ2,ψ3,……ψn的叠加态ψ时，体系既可能处于ψ1态，又可能处于ψ2,ψ3……ψn态中，且处于各状态的概率是确定的。数学形式为：量子力学的重要原理之一是“波的叠加性”与“波函数完全描述微观体系的统计状态”两者的高度概括与综合。第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日举例：电子衍射实验GNi晶体电子枪第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日*?d电子从晶体表面出射后，既可能处在态，也可能处在、等状态，按态迭加原理，在晶体表面反射后，电子的状态可表示成取各种可能值的平面波的线性叠加，即电子沿垂直方向射到单晶表面，出射后将以各种不同的动量运动，出射后的电子为自由电子，其状态波函数为平面波。第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日*考虑到电子的动量可以连续变化而（2）（1）即衍射图样正是这些平面波叠加干涉的结果显然,二式互为Fourer变换式,所以与一一对应,是同一量子态的两种不同描述方式。第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日*若归一化，则也是归一化的Prove:以坐标为自变量的波函数，坐标空间（坐标表象）波函数以动量为自变量的波函数，动量空间（动量表象）波函数二者描写同一量子状态给出t时刻粒子动量为的几率给出t时刻粒子处在位置处的几率第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日*此显示出把平面波归一化为函数的目的一维情况下，与的Fourer变换关系：如果仅考虑某一给定时刻粒子的两表象波函数的关系，可取t=0第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日第三节薛定谔方程(SchrodingerEquation)微观粒子在时刻t的状态由波函数ψ(r,t)来描述。问题？当t变化时，粒子运动状态将怎样随之变化，并随时间变化其遵从怎样的规律？薛定谔方程ErwinSchr?dinger第13页，共30页，星期日，2025年，2月5日该方程必须是波函数应满足的含有对时间微商的微分方程。满足一些物理条件：1）方程应是一个线性方程：在方程中只能包含等项，而不能包含等项。当ψ1和ψ2为方程的解时，ψ＝C1ψ1+C2ψ2也为方程的解；一、薛定谔方程的物理条件：第14页，共30页，星期日，2025年，2月5日2）方程应该具有粒子各种状态都能得到满足的普遍性质，方程中各