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文档摘要

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函数y=13x2+85x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y13x2+85x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y13x2+85x的定

义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y85x在定义域上为增函数，函数y13x2为二次函数，

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当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y13x2+85x在定义域上

为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=13x2+85x，对x求导：

dy11

=2*13x+*85*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y85d2y85

继续求导，有:2=2*13-，令2=0，则2*13-=0，求出

dx4x3dx4x3

x≈0.87,则：

d2y

1）当x∈(0，0.87)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[0.87，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)13x2+85x=0；

lim(x→+∞)13x2+85x=+∞；

※.函数的五点图

x00.440.871.301.73

13x202.529.8421.9738.91

85x056.3879.2896.91111.80

y058.9089.12118.88150.71

※.函数的示意图

yy=13x2+85x

(1.73,150.71)

(1.30,118.88)

(0.87,89.12)

(0.44,58.90)