函数y=13x2+85eq\r(x)的图像示意图
主要内容：
本文主要介绍函数的y=13x2+85eq\r(x)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。
※.函数的定义域
根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y=13x2+85eq\r(x)的定义域为：[0，+∞）。
※.函数的单调性
因为函数y1=85eq\r(x)在定义域上为增函数，函数y2=13x2为二次函数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y=13x2+85eq\r(x)在定义域上为增函数。
本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。
y=13x2+85eq\r(x)，对x求导：
eq\f(dy,dx)=2*13x+eq\f(1,2)*85*eq\f(1,\r(x))，可知：
当x∈[0，+∞)时，eq\f(dy,dx)0，函数为增函数。
※.函数的凸凹性
继续求导，有:eq\f(d2y,dx2)=2*13-eq\f(85,4\r(x3))，令eq\f(d2y,dx2)=0，则2*13-eq\f(85,4\r(x3))=0，求出x≈0.87,则：
1）当x∈(0，0.87)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数；
2）当x∈[0.87，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)0，函数为凹函数.
※.函数的极限
lim(x→0)13x2+85eq\r(x)=0；
lim(x→+∞)13x2+85eq\r(x)=+∞；
※.函数的五点图
x
0
0.44
0.87
1.30
1.73
13x2
0
2.52
9.84
21.97
38.91
85eq\r(x)
0
56.38
79.28
96.91
111.80
y
0
58.90
89.12
118.88
150.71
※.函数的示意图
yy=13x2+85eq\r(x)
(1.73,150.71)
(1.30,118.88)
(0.87,89.12)
(0.44,58.90)