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文档摘要

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函数y=83x2+58x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y83x2+58x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y83x2+58x的定

义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y58x在定义域上为增函数，函数y83x2为二次函数，

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当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y83x2+58x在定义域上

为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=83x2+58x，对x求导：

dy11

=2*83x+*58*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y58d2y58

继续求导，有:2=2*83-，令2=0，则2*83-=0，求出

dx4x3dx4x3

x≈0.20,则：

d2y

1）当x∈(0，0.20)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[0.20，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)83x2+58x=0；

lim(x→+∞)83x2+58x=+∞；

※.函数的五点图

x00.100.200.300.40

83x200.833.327.4713.28

58x018.3425.9431.7736.68

y019.1729.2639.2449.96

※.函数的示意图

yy=83x2+58x

(0.40,49.96)

(0.30,39.24)

(0.20,29.26)

(0.10,19.17)