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文档摘要

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函数y=55x2+115x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y55x2+115x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y55x2+115x的

定义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y115x在定义域上为增函数，函数y55x2为二次函

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数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y55x2+115x在定

义域上为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=55x2+115x，对x求导：

dy11

=2*55x+*115*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y115d2y115

继续求导，有:2=2*55-，令2=0，则2*55-=0，求出

dx4x3dx4x3

x≈0.41,则：

d2y

1）当x∈(0，0.41)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[0.41，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)55x2+115x=0；

lim(x→+∞)55x2+115x=+∞；

※.函数的五点图

x00.210.410.610.81

55x202.439.2520.4736.09

115x052.7073.6489.82103.50

y055.1382.89110.29139.59

※.函数的示意图

yy=55x2+115x

(0.81,139.59)

(0.61,110.29)

(0.41,82.89)

(0.21,55.13)