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文档摘要

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函数y=71x2+148x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y71x2+148x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y71x2+148x的

定义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y148x在定义域上为增函数，函数y71x2为二次函

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数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y71x2+148x在定

义域上为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=71x2+148x，对x求导：

dy11

=2*71x+*148*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y148d2y

继续求导，有:2=2*71-，令2=0，则:

dx4x3dx

148

2*71-=0，求出x≈x00,则：

4x3

d2y

1）当x∈(0，x00)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[x00，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)71x2+148x=0；

lim(x→+∞)71x2+148x=+∞；

※.函数的五点图

x00.210.410.610.81

71x203.1311.9426.4246.58

148x067.8294.77115.59133.20

y070.95106.71142.01179.78

※.函数的示意图

yy=71x2+148x

(0.81,179.78)

(0.61,142.01)

(0.41,106.71)

(0.21,70.95)