函数y=71x2+148eq\r(x)的图像示意图
主要内容：
本文主要介绍函数的y=71x2+148eq\r(x)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。
※.函数的定义域
根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y=71x2+148eq\r(x)的定义域为：[0，+∞）。
※.函数的单调性
因为函数y1=148eq\r(x)在定义域上为增函数，函数y2=71x2为二次函数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y=71x2+148eq\r(x)在定义域上为增函数。
本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。
y=71x2+148eq\r(x)，对x求导：
eq\f(dy,dx)=2*71x+eq\f(1,2)*148*eq\f(1,\r(x))，可知：
当x∈[0，+∞)时，eq\f(dy,dx)0，函数为增函数。
※.函数的凸凹性
继续求导，有:eq\f(d2y,dx2)=2*71-eq\f(148,4\r(x3))，令eq\f(d2y,dx2)=0，则:
2*71-eq\f(148,4\r(x3))=0，求出x≈x00,则：
1）当x∈(0，x00)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数；
2）当x∈[x00，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)0，函数为凹函数.
※.函数的极限
lim(x→0)71x2+148eq\r(x)=0；
lim(x→+∞)71x2+148eq\r(x)=+∞；
※.函数的五点图
x
0
0.21
0.41
0.61
0.81
71x2
0
3.13
11.94
26.42
46.58
148eq\r(x)
0
67.82
94.77
115.59
133.20
y
0
70.95
106.71
142.01
179.78
※.函数的示意图
yy=71x2+148eq\r(x)
(0.81,179.78)
(0.61,142.01)
(0.41,106.71)
(0.21,70.95)