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文档摘要

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函数y=127x2+129x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y127x2+129x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y127x2+129x的

定义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y129x在定义域上为增函数，函数y127x2为二次函

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数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y127x2+129x在定

义域上为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=127x2+129x，对x求导：

dy11

=2*127x+*129*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y129d2y129

继续求导，有:2=2*127-，令2=0，则2*127-=0，求

dx4x3dx4x3

出x≈0.25,则：

d2y

1）当x∈(0，0.25)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[0.25，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)127x2+129x=0；

lim(x→+∞)127x2+129x=+∞；

※.函数的五点图

x00.130.250.370.49

127x202.157.9417.3930.49

129x046.5164.5078.4790.30

y048.6672.4495.86120.79

※.函数的示意图

yy=127x2+129x

(0.49,120.79)

(0.37,95.86)

(0.25,72.44)

(0.13,48.66)