函数y=127x2+129eq\r(x)的图像示意图
主要内容：
本文主要介绍函数的y=127x2+129eq\r(x)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。
※.函数的定义域
根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y=127x2+129eq\r(x)的定义域为：[0，+∞）。
※.函数的单调性
因为函数y1=129eq\r(x)在定义域上为增函数，函数y2=127x2为二次函数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y=127x2+129eq\r(x)在定义域上为增函数。
本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。
y=127x2+129eq\r(x)，对x求导：
eq\f(dy,dx)=2*127x+eq\f(1,2)*129*eq\f(1,\r(x))，可知：
当x∈[0，+∞)时，eq\f(dy,dx)0，函数为增函数。
※.函数的凸凹性
继续求导，有:eq\f(d2y,dx2)=2*127-eq\f(129,4\r(x3))，令eq\f(d2y,dx2)=0，则2*127-eq\f(129,4\r(x3))=0，求出x≈0.25,则：
1）当x∈(0，0.25)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数；
2）当x∈[0.25，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)0，函数为凹函数.
※.函数的极限
lim(x→0)127x2+129eq\r(x)=0；
lim(x→+∞)127x2+129eq\r(x)=+∞；
※.函数的五点图
x
0
0.13
0.25
0.37
0.49
127x2
0
2.15
7.94
17.39
30.49
129eq\r(x)
0
46.51
64.50
78.47
90.30
y
0
48.66
72.44
95.86
120.79
※.函数的示意图
yy=127x2+129eq\r(x)
(0.49,120.79)
(0.37,95.86)
(0.25,72.44)
(0.13,48.66)