基本信息

---

下载

文档摘要

---

函数y=11x2+10x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y11x2+10x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y11x2+10x的定

义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y10x在定义域上为增函数，函数y11x2为二次函数，

12

当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y11x2+10x在定义域上

为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=11x2+10x，对x求导：

dy11

=2*11x+*10*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y10d2y10

继续求导，有:2=2*11-，令2=0，则2*11-=0，求出

dx4x3dx4x3

x≈0.23,则：

d2y

1）当x∈(0，0.23)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[0.23，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)11x2+10x=0；

lim(x→+∞)11x2+10x=+∞；

※.函数的五点图

x00.120.230.340.45

11x200.160.581.272.23

10x03.464.805.836.71

y03.625.387.108.94

※.函数的示意图

yy=11x2+10x

(0.45,8.94)

(0.34,7.10)

(0.23,5.38)

(0.12,3.62)