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文档摘要

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函数y=35x2+43x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y35x2+43x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y35x2+43x的定

义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y43x在定义域上为增函数，函数y35x2为二次函数，

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当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y35x2+43x在定义域上

为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=35x2+43x，对x求导：

dy11

=2*35x+*43*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y43d2y43

继续求导，有:2=2*35-，令2=0，则2*35-=0，求出

dx4x3dx4x3

x≈0.29,则：

d2y

1）当x∈(0，0.29)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[0.29，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)35x2+43x=0；

lim(x→+∞)35x2+43x=+∞；

※.函数的五点图

x00.150.290.430.57

35x200.792.946.4711.37

43x016.6523.1628.2032.46

y017.4426.1034.6743.83

※.函数的示意图

yy=35x2+43x

(0.57,43.83)

(0.43,34.67)

(0.29,26.10)

(0.15,17.44)