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文档摘要

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函数y=58x2+106x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y58x2+106x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y58x2+106x的

定义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y106x在定义域上为增函数，函数y58x2为二次函

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数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y58x2+106x在定

义域上为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=58x2+106x，对x求导：

dy11

=2*58x+*106*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y106d2y106

继续求导，有:2=2*58-，令2=0，则2*58-=0，求出

dx4x3dx4x3

x≈0.37,则：

d2y

1）当x∈(0，0.37)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[0.37，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)58x2+106x=0；

lim(x→+∞)58x2+106x=+∞；

※.函数的五点图

x00.190.370.550.73

58x202.097.9417.5530.91

106x046.2064.4878.6190.57

y048.2972.4296.16121.48

※.函数的示意图

yy=58x2+106x

(0.73,121.48)

(0.55,96.16)

(0.37,72.42)

(0.19,48.29)