函数y=58x2+106eq\r(x)的图像示意图
主要内容：
本文主要介绍函数的y=58x2+106eq\r(x)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。
※.函数的定义域
根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y=58x2+106eq\r(x)的定义域为：[0，+∞）。
※.函数的单调性
因为函数y1=106eq\r(x)在定义域上为增函数，函数y2=58x2为二次函数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y=58x2+106eq\r(x)在定义域上为增函数。
本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。
y=58x2+106eq\r(x)，对x求导：
eq\f(dy,dx)=2*58x+eq\f(1,2)*106*eq\f(1,\r(x))，可知：
当x∈[0，+∞)时，eq\f(dy,dx)0，函数为增函数。
※.函数的凸凹性
继续求导，有:eq\f(d2y,dx2)=2*58-eq\f(106,4\r(x3))，令eq\f(d2y,dx2)=0，则2*58-eq\f(106,4\r(x3))=0，求出x≈0.37,则：
1）当x∈(0，0.37)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数；
2）当x∈[0.37，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)0，函数为凹函数.
※.函数的极限
lim(x→0)58x2+106eq\r(x)=0；
lim(x→+∞)58x2+106eq\r(x)=+∞；
※.函数的五点图
x
0
0.19
0.37
0.55
0.73
58x2
0
2.09
7.94
17.55
30.91
106eq\r(x)
0
46.20
64.48
78.61
90.57
y
0
48.29
72.42
96.16
121.48
※.函数的示意图
yy=58x2+106eq\r(x)
(0.73,121.48)
(0.55,96.16)
(0.37,72.42)
(0.19,48.29)