基本信息

---

下载

文档摘要

---

函数y=130x2+159x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y130x2+159x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y130x2+159x的

定义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y159x在定义域上为增函数，函数y130x2为二次函

12

数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y130x2+159x在定

义域上为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=130x2+159x，对x求导：

dy11

=2*130x+*159*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y159d2y159

继续求导，有:2=2*130-，令2=0，则2*130-=0，求

dx4x3dx4x3

出x≈0.29,则：

d2y

1）当x∈(0，0.29)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[0.29，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)130x2+159x=0；

lim(x→+∞)130x2+159x=+∞；

※.函数的五点图

x00.150.290.430.57

130x202.9310.9324.0442.24

159x061.5885.62104.26120.04

y064.5196.55128.30162.28

※.函数的示意图

yy=130x2+159x

(0.57,162.28)

(0.43,128.30)

(0.29,96.55)

(0.15,64.51)