函数y=130x2+159eq\r(x)的图像示意图
主要内容：
本文主要介绍函数的y=130x2+159eq\r(x)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。
※.函数的定义域
根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y=130x2+159eq\r(x)的定义域为：[0，+∞）。
※.函数的单调性
因为函数y1=159eq\r(x)在定义域上为增函数，函数y2=130x2为二次函数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y=130x2+159eq\r(x)在定义域上为增函数。
本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。
y=130x2+159eq\r(x)，对x求导：
eq\f(dy,dx)=2*130x+eq\f(1,2)*159*eq\f(1,\r(x))，可知：
当x∈[0，+∞)时，eq\f(dy,dx)0，函数为增函数。
※.函数的凸凹性
继续求导，有:eq\f(d2y,dx2)=2*130-eq\f(159,4\r(x3))，令eq\f(d2y,dx2)=0，则2*130-eq\f(159,4\r(x3))=0，求出x≈0.29,则：
1）当x∈(0，0.29)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数；
2）当x∈[0.29，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)0，函数为凹函数.
※.函数的极限
lim(x→0)130x2+159eq\r(x)=0；
lim(x→+∞)130x2+159eq\r(x)=+∞；
※.函数的五点图
x
0
0.15
0.29
0.43
0.57
130x2
0
2.93
10.93
24.04
42.24
159eq\r(x)
0
61.58
85.62
104.26
120.04
y
0
64.51
96.55
128.30
162.28
※.函数的示意图
yy=130x2+159eq\r(x)
(0.57,162.28)
(0.43,128.30)
(0.29,96.55)
(0.15,64.51)