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文档摘要

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函数y=127x2+190x的图像示意图

主要内容：

本文主要介绍函数的y127x2+190x的定义域、单调性、凸凹性、

极限等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要

画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，对于根式，有x≥0，所以函数y127x2+190x的

定义域为：[0，+∞）。

※.函数的单调性

因为函数y190x在定义域上为增函数，函数y127x2为二次函

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数，当x＞0时也为增函数，所以二者的复合函数y127x2+190x在定

义域上为增函数。

本题还可以通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。

y=127x2+190x，对x求导：

dy11

=2*127x+*190*，可知：

dx2x

dy

当x∈[0，+∞)时，0，函数为增函数。

dx

※.函数的凸凹性

d2y190d2y190

继续求导，有:2=2*127-，令2=0，则2*127-=0，求

dx4x3dx4x3

出x≈0.33,则：

d2y

1）当x∈(0，0.33)时，2＜0，函数为凸函数；

dx

d2y

2）当x∈[0.33，+∞)时，20，函数为凹函数.

dx

※.函数的极限

lim(x→0)127x2+190x=0；

lim(x→+∞)127x2+190x=+∞；

※.函数的五点图

x00.170.330.490.65

127x203.6713.8330.4953.66

190x078.34109.15133.00153.18

y082.01122.98163.49206.84

※.函数的示意图

yy=127x2+190x

(0.65,206.84)

(0.49,163.49)

(0.33,122.98)

(0.17,82.01)