2022年北京大学强基计划笔试数学试题
备注：数学一共20道题目
1.已知2〃+1与3〃+1均完全平方数且〃不超过2022,则正整数〃的个数
2.已知凸四边形ABCD满足ZABD=ZBDC=5Q\ZCAD=ZACB=40°,则符合
题意且不相似的凸四边形A8CO的个数.
3.已知正整数y不超过2022且满足100整除2+》，则这样的y的个数.
4.已知[可表示不超过尤的整数，如[1.2]=1,[-1.2]=-2.B知。=上手，贝ij[cr12]=
（）
A.321B.322C.323D.以上都
不对
5.已知六位数云顼商私，满足差*^^^=（1+云￡）2,则所有满足条件的六
J4d5d6
位数之和.侦4哗6不必三位数）
6.已知整数a,b,c,d满足a+b+c+d-6,则ab,ac+ad+bc+bd+cd的正整数取值
个数.
7.已知凸四边形A8CO满足：AB=1,BC=2,CQ=4,D4=3,则其内切圆半径取值范
围.
8.已知Z?6R,Z]=5—q+（6—4Z?）i,z?=2+2。+（3+Z?）i,Z3=3—q+（1+3Z?）i,当
|司+国+|司最小时’3a+6b=.
z2
9.已知复数z,满足亏与；实部和虚部均属于[-1,1],则z在复平面上形成轨迹的面积
.
10.在aABC中，^aabc~f其外接圆半径R=2,且
4(sin1A-si^B^={^a-b^smB,则sin+sin=
11.在梯形ABCD中，AD〃BC,M在边C￡上，有ZABM=NCBD=/BCD,则
尘4取值范围.
BM
12.已知Jlf2=4^3—3了,则该方程所有实根个数与所有实根乘积比值
13.若A十进制数，A=aoai...an,记Q(A)=%+2%+2?%+...■2〃％已知
b°=203*,如+1=D(如),则如)22各位数字的平方和200(横线上填大于，
小于或等于).
14.已知数列｛%｝满足4=12,。〃+1=：(3+q+3J1+2%),则。如最接近的整数
15.已知是二次函数，/(-2)=0,且2x/(x)X,则f(10)=
16.已知数列｛｝]g各项均正整数，且|练+1-％|1，｛练｝中存在一项3，可能数
列的个数.
17.将不大于12正整数分6个两两交集空的二元集合，且每个集合中两个元素互
质，则不同的分法有种.
18.已知f,d为正整数，f(x)=(l++(l+x)/+(l+x)其中x的系数10,贝IJ
子的系数的最大可能值与最小可能值之和.
19.若^ABC三边长等差数列，则cosA+cosB+cosC的取值范围是.
22
20.内接于椭圆巴+匕=1菱形周长的最大值和最小值之和是()
49
A.4序B.14a/13C.JI?D.上述三
个选项都不对