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文档摘要

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渐近非扩张映射不动点迭代逼近定理：理论、方法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

非线性泛函分析作为现代数学的重要分支，在众多领域展现出强大的理论支撑和应用潜力。其中，渐近非扩张映射作为一类特殊的非线性映射，占据着关键地位，其相关理论与方法的研究一直是数学领域的热点。渐近非扩张映射是对非扩张映射概念的推广，相较于非扩张映射要求映射在每一步都不增大元素间的距离，渐近非扩张映射允许在迭代过程中，随着迭代次数的增加，映射对元素间距离的放大效应逐渐趋近于零，这使得它在处理更广泛的数学问题时具有独特优势。

不动点问题是泛函分析中的核心研究内容之一。对于渐近非扩张映射而言，不动点迭代逼近定理致力于寻