专题1导数几何意义与函数单调性、极值与最值【讲*人教A版】
【必备知识】
几何意义:
【考向归类】
考向一:导数与切线方程
【答案】
故答案为:.
【备考提醒】
1.导数的几何意义是曲线的切线斜率;反过来,在曲线上取定一点作曲线的切线时,能根据切线判断斜率的符号,即导数的符号,进而根据符号确定在该点附近曲线的升降情况(或函数的增减情况).同时可以根据切线倾斜程度的大小,判断此曲线升降的快慢情况.
【举一反三】
(2425高二下·广东东莞·期中)
A. B. C.2 D.4
(2425高二下·广东清远·期中)
考向二:切线与距离最值
【答案】C
故选:C.
【备考提醒】
两曲线上的动点间距离问题,通常转化为两条切线平行,进而转化为求两平行线间的距离问题.
【举一反三】
(2425高二下·重庆·阶段练习)
(2425高二下·浙江·期中)
【必备知识】
1.函数的单调性与导数的关系
一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得较快,这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数在这个范围内变化得较慢,函数的图象就比较“平缓”.
【考向归类】
考向一:利用导数求函数单调性(或单调区间)
【思路引导】(1)由函数解析式求导,令导数等于零,根据导数与零的单调关系,结合函数极值的定义,可得答案;
(2)根据函数解析式求导,并对导数分解因式,结合二次函数的性质以及导数与函数单调性的关系,可得答案.
1
+
0
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
【备考提醒】
1.研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论,应做到“不重不漏”;
2.确定函数的单调区间时,一要在函数定义域内讨论,二还要确定导数为零的点和函数的间断点;
3.要对分类讨论后的结论进行整合,体现“分类与整合”的数学思想.
【举一反三】
(2425高二下·江西宜春·期中)
(2425高二下·湖北武汉·阶段练习)
考向二:已知单调性(或单调区间)求参数
【答案】D
故选:D
【备考提醒】
根据单调性确定参数:
【举一反三】
(2425高二下·湖北武汉·阶段练习)
(2425高二下·江苏南京·期中)
【必备知识】
极小值点、极大值点统称为极值点,极小值和极大值统称为极值.
【考向归类】
考向一:利用求函数极值(或极值点)
【备考提醒】
1.研究含参数的函数的极值(或极值点),要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论,应做到“不重不漏”;
2.确定函数的极值(或极值点),一要在函数定义域内讨论,二还要确定导数为零的点和函数的间断点;
3.要对分类讨论后的结论进行整合,体现“分类与整合”的数学思想.
【举一反三】
(2425高二下·安徽合肥·期中)
(1)求的值;
(2425高二下·北京大兴·期中)
考向二:已知函数极值(或极值点)求参
A.????B.????C.1????D.2
【答案】AD
故AD符合,BC不符合,
故选:AD
【备考提醒】
已知极值情况求参数问题时要注意:
【举一反三】
(2425高二下·广东清远·期中)
(2425高二下·湖北武汉·阶段练习)
【考向归类】
考向一:利用导数求函数最值
【备考提醒】
2.含参函数在区间上的最值通常有两类:
①是动极值点定区间;
②是定极值点动区间,这两类问题一般根据区间与极值点的位置关系来分类讨论.
【举一反三】
(2425高二下·浙江绍兴·期中)
(1)求实数,的值;
(2025·甘肃白银·二模)
A. B. C.3 D.
考向二:已知函数最值求参
【备考提醒】
1.已知函数最值求参数,可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值,通过比较它们的大小,判断出哪个是最大值,哪个是最小值.结合已知求出参数,进而使问题得以解决.要注意极值点是否在区间内;
2.当函数多项式的次数大于2或用传统方法不易求最值时,可考虑用导数的方法求解.
【举一反三】
(2425高二下·天津·期中)
(2025·福建三明·三模)