专题1导数几何意义与函数单调性、极值与最值【讲*人教A版】
【必备知识】
几何意义：
【考向归类】
考向一：导数与切线方程
【答案】
故答案为：.
【备考提醒】
1.导数的几何意义是曲线的切线斜率；反过来，在曲线上取定一点作曲线的切线时，能根据切线判断斜率的符号，即导数的符号，进而根据符号确定在该点附近曲线的升降情况（或函数的增减情况）.同时可以根据切线倾斜程度的大小，判断此曲线升降的快慢情况.
【举一反三】
（2425高二下·广东东莞·期中）
A． B． C．2 D．4
（2425高二下·广东清远·期中）
考向二：切线与距离最值
【答案】C
故选：C.
【备考提醒】
两曲线上的动点间距离问题，通常转化为两条切线平行，进而转化为求两平行线间的距离问题.
【举一反三】
（2425高二下·重庆·阶段练习）
（2425高二下·浙江·期中）
【必备知识】
1.函数的单调性与导数的关系
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.
【考向归类】
考向一：利用导数求函数单调性（或单调区间）
【思路引导】（1）由函数解析式求导，令导数等于零，根据导数与零的单调关系，结合函数极值的定义，可得答案；
（2）根据函数解析式求导，并对导数分解因式，结合二次函数的性质以及导数与函数单调性的关系，可得答案.
1
+
0
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
【备考提醒】
1.研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论，应做到“不重不漏”；
2.确定函数的单调区间时，一要在函数定义域内讨论，二还要确定导数为零的点和函数的间断点；
3.要对分类讨论后的结论进行整合，体现“分类与整合”的数学思想.
【举一反三】
（2425高二下·江西宜春·期中）
（2425高二下·湖北武汉·阶段练习）
考向二：已知单调性（或单调区间）求参数
【答案】D
故选：D
【备考提醒】
根据单调性确定参数：
【举一反三】
（2425高二下·湖北武汉·阶段练习）
（2425高二下·江苏南京·期中）
【必备知识】
极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.
【考向归类】
考向一：利用求函数极值（或极值点）
【备考提醒】
1.研究含参数的函数的极值（或极值点），要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论，应做到“不重不漏”；
2.确定函数的极值（或极值点），一要在函数定义域内讨论，二还要确定导数为零的点和函数的间断点；
3.要对分类讨论后的结论进行整合，体现“分类与整合”的数学思想.
【举一反三】
（2425高二下·安徽合肥·期中）
(1)求的值；
（2425高二下·北京大兴·期中）
考向二：已知函数极值（或极值点）求参
A.????B.????C.1????D.2
【答案】AD
故AD符合，BC不符合，
故选：AD
【备考提醒】
已知极值情况求参数问题时要注意：
【举一反三】
（2425高二下·广东清远·期中）
（2425高二下·湖北武汉·阶段练习）
【考向归类】
考向一：利用导数求函数最值
【备考提醒】
2.含参函数在区间上的最值通常有两类：
①是动极值点定区间；
②是定极值点动区间，这两类问题一般根据区间与极值点的位置关系来分类讨论.
【举一反三】
（2425高二下·浙江绍兴·期中）
(1)求实数，的值；
（2025·甘肃白银·二模）
A． B． C．3 D．
考向二：已知函数最值求参
【备考提醒】
1.已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值.结合已知求出参数，进而使问题得以解决.要注意极值点是否在区间内；
2.当函数多项式的次数大于2或用传统方法不易求最值时，可考虑用导数的方法求解.
【举一反三】
（2425高二下·天津·期中）
（2025·福建三明·三模）