第十一讲·导数与函数的单调性,极值
学校:___________姓名:___________班级:___________得分:___________
一、单选题(共30分)
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式
【分析】导数研究函数单调性,利用单调性解不等式求解集.
故选:D
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、函数(导函数)图象与极值的关系
【分析】利用导函数的图象,判断导函数的符号,判断函数的极值以及函数的单调性,推出结果.
故选:C.
A.2 B.6 C.2或6 D.2
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】导数的运算法则、用导数判断或证明已知函数的单调性、根据极值点求参数
故选:B
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系
故选:B
【答案】B
【难度】0.4
【知识点】函数奇偶性的应用、利用导数求函数的单调区间(不含参)、比较函数值的大小关系
故选:B.
【答案】B
【难度】0.4
【知识点】对数的运算性质的应用、由函数在区间上的单调性求参数
故选:B.
二、多选题(共24分)
A.实数的值为1或
【答案】ACD
【难度】0.65
【知识点】利用导数求函数的单调区间(不含参)、函数单调性、极值与最值的综合应用、根据极值点求参数
故A正确,B错误;
故选:ACD.
【答案】BC
【难度】0.65
【知识点】求在曲线上一点处的切线方程(斜率)、利用导数求函数的单调区间(不含参)、求已知函数的极值、求零点的和
【分析】求出导数,利用极值的定义判断A;求出零点判断B;求出切点判断C;取特值说明判断D.
故选:BC
【答案】BD
【难度】0.65
【知识点】由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用、利用导数求函数的单调区间(不含参)、根据函数的单调性解不等式
【分析】对于A,利用奇函数的定义,可得答案;对于B、D,利用导数以及奇函数的性质,可得答案;对于C,根据对数函数的性质以及不等式的性质,可得答案.
【答案】BCD
【难度】0.65
【知识点】函数图象的变换、根据函数零点的个数求参数范围、利用导数求函数的单调区间(不含参)、求已知函数的极值
故选:BCD.
三、填空题(共15分)
【答案】
【难度】0.65
【知识点】根据极值求参数
故答案为:.
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的应用、函数与导函数图象之间的关系
∴由图可知:
【难度】0.65
【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、由导数求函数的最值(不含参)
四、解答题(共45分)
【答案】
答案见解析
【难度】0.65
【知识点】含参分类讨论求函数的单调区间
(1)求和的值;
【难度】0.85
【知识点】已知切线(斜率)求参数、利用导数求函数的单调区间(不含参)
【分析】(1)由导数几何意义得到切线斜率进而求出b和切线方程,再由切点在曲线上又在切线上建立关于a的等量关系即可求出a.
(2)求出函数定义域,求导,由导数与函数单调性的关系即可求解.
(2)答案见解析
【难度】0.65
【知识点】求在曲线上一点处的切线方程(斜率)、含参分类讨论求函数的单调区间
【难度】0.85
【知识点】利用导数求函数的单调区间(不含参)、由导数求函数的最值(不含参)
1
2
+
0
0
+
极大值
极小值
【答案】(1)答案见详解
(2)证明见详解
【难度】0.4
【知识点】利用导数证明不等式、含参分类讨论求函数的单调区间
【点睛】导数含参二次型讨论单调性的参数分类方法:
求导后能通分则通分,通分后对分子因式分解,若不能因式分解,则讨论开口方向或是否为二次函数,接下来分为:
结合以上情况可以确定参数分类.
【答案】(1)答案见解析
【难度】0.65
【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、含参分类讨论求函数的单调区间