第30页，共59页，星期日，2025年，2月5日第31页，共59页，星期日，2025年，2月5日第32页，共59页，星期日，2025年，2月5日第33页，共59页，星期日，2025年，2月5日（二）总体方差σ2未知的情形第34页，共59页，星期日，2025年，2月5日2.区间估计第35页，共59页，星期日，2025年，2月5日第36页，共59页，星期日，2025年，2月5日第37页，共59页，星期日，2025年，2月5日【例5-4】在例5-3中，若总体方差未知，但通过抽取的6个样本测得的样本方差为0.0025，试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。第38页，共59页，星期日，2025年，2月5日三、总体比例的估计第39页，共59页，星期日，2025年，2月5日第40页，共59页，星期日，2025年，2月5日第41页，共59页，星期日，2025年，2月5日三、总体方差的估计第42页，共59页，星期日，2025年，2月5日（二）区间估计第43页，共59页，星期日，2025年，2月5日经济与管理类
统计学系列教材第1页，共59页，星期日，2025年，2月5日一、样本平均数的抽样分布（一）样本平均数的期望值与方差第2页，共59页，星期日，2025年，2月5日第3页，共59页，星期日，2025年，2月5日第4页，共59页，星期日，2025年，2月5日第5页，共59页，星期日，2025年，2月5日（二）样本平均数的分布规律第6页，共59页，星期日，2025年，2月5日二、样本比例的抽样分布(一)样本比例的期望值与方差第7页，共59页，星期日，2025年，2月5日第8页，共59页，星期日，2025年，2月5日第9页，共59页，星期日，2025年，2月5日第10页，共59页，星期日，2025年，2月5日（二）样本比例的分布规律第11页，共59页，星期日，2025年，2月5日表5-5 用正态分布来近似时对样本量的要求总体参数0.500.450.400.350.300.250.200.150.101－0.500.550.600.650.700.750.800.850.90样本量至少为n3637384043485771100第12页，共59页，星期日，2025年，2月5日（三）样本方差的抽样分布第13页，共59页，星期日，2025年，2月5日第14页，共59页，星期日，2025年，2月5日第三节参数估计一、参数估计概述二、总体均值的估计三、总体比例的估计四、总体方差的估计参数估计假设检验描述统计推断统计统计方法第15页，共59页，星期日，2025年，2月5日一、参数估计概述（一）参数估计的定义与种类所谓参数估计，就是用样本统计量去估计总体的未知参数（或参数的函数）。例如，估计总体均值，估计总体比例和总体方差等等。参数估计有两种基本形式：点估计和区间估计。前者是用一个数值作为未知参数θ的估计值，后者则是给出具体的上限和下限，把θ包括在这个区间内。下面分别介绍点估计与区间估计的有关概念。第16页，共59页，星期日，2025年，2月5日（二）点估计点估计，主要有矩估计法和最大似然估计法。矩估计法是用样本矩去估计总体矩（或是用样本矩的函数去估计总体矩的相应函数）的一种估计方法，由此获得的估计量称作矩估计量；最大似然估计法是把待估计的总体参数看作一个可以取不同数值的变量，计算当总体参数取上述不同数值的时候，发生我们当前所得到的样本观测值的不同概率，总体参数取哪一个数值的时候这种概率最大，便把这个数值作为对总体参数的估计结果。第17页，共59页，星期日，2025年，2月5日（三）估计量的优良标准P()BA无偏有偏第18页，共59页，星期日，2025年，2月5日2.有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效AB的抽样分布的抽样分布P()第19页，共59页，星期日，2025年，2月5日AB较小的样本容量较大的样本容量P()第20页，共59页，星期日，2025年，2月5日区间估计就是以一定的概率保证来估计包含总体指标的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平表示为(1-