4、估计量的性质第30页，共67页，星期日，2025年，2月5日4、估计量的性质利用回归分析进行均值预测的误差：第31页，共67页，星期日，2025年，2月5日4、估计量的性质对于个体数据而言，误差为：第32页，共67页，星期日，2025年，2月5日不确定性知识+所含不确定性量度的知识=可用的知识C.R.Rao第33页，共67页，星期日，2025年，2月5日5、假设检验1）F检验总平方和（SST）=回归平方和（SSR）+残差平方和（SSE）第34页，共67页，星期日，2025年，2月5日5、假设检验定理：如果随机项满足Gauss-Markov条件，则原假设成立时有：第35页，共67页，星期日，2025年，2月5日5、假设检验2）对回归系数进行检验检验目标：检验统计量为：第36页，共67页，星期日，2025年，2月5日6、回归分析的步骤1）绘制散点图2）根据散点图选择合适函数形式并进行估计3）评价4）如果理想，进行经济解释5）如果不理想，分析原因并进行改进6）考虑预测问题第37页，共67页，星期日，2025年，2月5日6、回归分析的步骤1）绘制散点图绘制散点图是进行回归分析必不可少的步骤例：Anscombe’squartet2）根据散点图选择合适函数形式并进行估计如果根据理论分析，函数应通过原点，则应设定截距为0，否则采用一般形式第38页，共67页，星期日，2025年，2月5日6、回归分析的步骤3）评价a判定系数R2或修正R2b假设检验c置信区间d残差图e其他…………第39页，共67页，星期日，2025年，2月5日3）评价a判定系数R2或修正R2第40页，共67页，星期日，2025年，2月5日3）评价a判定系数R2或修正R2第41页，共67页，星期日，2025年，2月5日3）评价修正R2的主要优点在于：它为在一个模型中随意增加自变量施加了惩罚，当自由度过小时，该指标会非常小，而R2则往往很大。当增加新变量时，当且仅当新变量的t检验的绝对值大于1，修正R2才会增加第42页，共67页，星期日，2025年，2月5日3）评价对于拟合优度，没有一个标准来说明，拟合优度小到什么程度，就是不可接受的，对于时序数据而言，R2大于0.9也很正常，对于截面数据而言，R2等于0.5也不算小当在自变量数目不同的模型间进行选择时，修正R2更适合作为选择标准第43页，共67页，星期日，2025年，2月5日3）评价b假设检验如果F值大于临界值，或者p值小于规定的显著性水平，则说明：自变量前系数显著不等于0，即如果自变量前系数为0，则只有很小概率（5%）出现样本所发生的情况如果t值大于临界值，或者p值小于规定的显著性水平，则说明：该系数显著不等于0，即如果系数为0，则只有很小概率（5%）出现样本所发生的情况第44页，共67页，星期日，2025年，2月5日3）评价c置信区间具体含义是：所给出的区间有95%（99%）的可能包括了总体真值区间越大，估计结果越没有意义。第45页，共67页，星期日，2025年，2月5日3）评价d残差（）图第46页，共67页，星期日，2025年，2月5日3）评价残差图因纵坐标、横坐标不同而有多种形式，常用的为：第47页，共67页，星期日，2025年，2月5日第1页，共67页，星期日，2025年，2月5日回归（regression）的含义英国统计学家Galton和其学生Pearson研究父母身高与其子女身高的遗传问题，观察了1078对父母，以每对父母身高为x，取他们一个成年儿子的身高为y，将结果绘成散点图，发现趋势近乎一条直线（父母平均身高68吋，成年儿子平均身高69吋）：y=33.73+0.516x可以发现：x=72吋，y=70.89吋；x=64吋，y=66.75吋；第2页，共67页，星期日，2025年，2月5日线性的含义第3页，共67页，星期日，2025年，2月5日一、一元线性回归模型二、多元线性回归模型第4页，共67页，星期日，2025年，2月5日一、一元线性回归模型回归模型的思想回归模型的假定参数估计方法估计量的性质假设检验回归分析的步骤第5页，共67页，星期日，2025年，2月5日一、一元线性回归模型一元非线性回归稳健回归第