第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日蒙特卡罗方法引言(introduction)均匀随机数的产生(Randomnumbergeneration)任意分布的随机变量的抽样MonteCarlo积分法常用MonteCarlo模拟软件的使用第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日随机数的定义和特性什么是随机数？单个的数字不是随机数是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的其它数无关；在一个均匀分布的随机数中，每一个体出现的概率是均等的；例如：在[0,1]区间上均匀分布的随机数序列中，0.00001与0.5出现的机会均等第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日均匀分布随机数的产生
线性乘同余方法（LinearCongruentialMethod)第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日线性乘同余方法
（LinearCongruentialMethod)mod:取模运算：(aIn+c)除以m后的余数实型随机数序列：1948年由Lehmer提出的一种产生伪随机数的方法，是最常用的方法。1、递推公式：其中：I0：初始值（种子seed)a：乘法器（multiplier)c：增值（additiveconstant)m：模数（modulus)mod：取模运算：(aIn+c)除以m后的余数a,c和m皆为整数?产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算如果c=0?乘同余法：速度更快，也可产生长的随机数序列第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日2、实型随机数序列：3、特点：1）最大容量为m：2）独立性和均匀性取决于参数a和c的选择例：a=c=I0=7,m=10?7,6,9,0,7,6,9,0,…第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日4、模数m的选择：m应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m;通常将m取为计算机所能表示的最大的整型量，在32位计算机上，m=231=2x1095、乘数因子a的选择：1961年，M.Greenberger证明：用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m的条件是：c和m为互质数；a-1是质数p的倍数，其中p是a-1和m的共约数；如果m是4的倍数，a-1也是4的倍数。例：a=5,c=1,m=16,I0=1?周期=m=161,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10,3,0,1,6,15,12,13,2,..第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日如果取a=69069,将极大地改善结果第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日随机数产生的方法1，平方去中法A=3281得到伪随机数序列-位数不够必要时补零经过线性变化得到区间[a，b]上的均匀随机数2，一般分布，利用反函数法，经过变换3，中心极限定理－均匀分布＋独立同分布得到正态分布第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日面积的计算体积的计算复杂积分的计算方程组的解。。。更复杂的问题－－随机噪声的模拟圆周率的下面一位是什么，无理数。。。第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日面积的计算f(x)x辛普逊方法I=ΣSn蒙特-卡洛方法f(x)x在长方形中均匀投N0组(x,y)如yf(x),则N=N+1I=(N/N0)×S0SS0（朱P.29[12],39[13]）11第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日