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文件名称:方法蒙特卡罗方法.ppt
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总页数:15 页
更新时间:2025-07-03
总字数:约1.56千字
文档摘要

第1页,共15页,星期日,2025年,2月5日蒙特卡罗方法引言(introduction)均匀随机数的产生(Randomnumbergeneration)任意分布的随机变量的抽样MonteCarlo积分法常用MonteCarlo模拟软件的使用第2页,共15页,星期日,2025年,2月5日随机数的定义和特性什么是随机数?单个的数字不是随机数是指一个数列,其中的每一个体称为随机数,其值与数列中的其它数无关;在一个均匀分布的随机数中,每一个体出现的概率是均等的;例如:在[0,1]区间上均匀分布的随机数序列中,0.00001与0.5出现的机会均等第3页,共15页,星期日,2025年,2月5日均匀分布随机数的产生

线性乘同余方法(LinearCongruentialMethod)第4页,共15页,星期日,2025年,2月5日线性乘同余方法

(LinearCongruentialMethod)mod:取模运算:(aIn+c)除以m后的余数实型随机数序列:1948年由Lehmer提出的一种产生伪随机数的方法,是最常用的方法。1、递推公式:其中:I0:初始值(种子seed)a:乘法器(multiplier)c:增值(additiveconstant)m:模数(modulus)mod:取模运算:(aIn+c)除以m后的余数a,c和m皆为整数?产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算如果c=0?乘同余法:速度更快,也可产生长的随机数序列第5页,共15页,星期日,2025年,2月5日2、实型随机数序列:3、特点:1)最大容量为m:2)独立性和均匀性取决于参数a和c的选择例:a=c=I0=7,m=10?7,6,9,0,7,6,9,0,…第6页,共15页,星期日,2025年,2月5日4、模数m的选择:m应尽可能地大,因为序列的周期不可能大于m;通常将m取为计算机所能表示的最大的整型量,在32位计算机上,m=231=2x1095、乘数因子a的选择:1961年,M.Greenberger证明:用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m的条件是:c和m为互质数;a-1是质数p的倍数,其中p是a-1和m的共约数;如果m是4的倍数,a-1也是4的倍数。例:a=5,c=1,m=16,I0=1?周期=m=161,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10,3,0,1,6,15,12,13,2,..第7页,共15页,星期日,2025年,2月5日如果取a=69069,将极大地改善结果第8页,共15页,星期日,2025年,2月5日随机数产生的方法1,平方去中法A=3281得到伪随机数序列-位数不够必要时补零经过线性变化得到区间[a,b]上的均匀随机数2,一般分布,利用反函数法,经过变换3,中心极限定理-均匀分布+独立同分布得到正态分布第9页,共15页,星期日,2025年,2月5日面积的计算体积的计算复杂积分的计算方程组的解。。。更复杂的问题--随机噪声的模拟圆周率的下面一位是什么,无理数。。。第10页,共15页,星期日,2025年,2月5日面积的计算f(x)x辛普逊方法I=ΣSn蒙特-卡洛方法f(x)x在长方形中均匀投N0组(x,y)如yf(x),则N=N+1I=(N/N0)×S0SS0(朱P.29[12],39[13])11第11页,共15页,星期日,2025年,2月5日