第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日第一节根轨迹的基本概念一、根轨迹定义：特征方程中某待定参数从0-∞发生变化时，特征根随之行走的轨迹。二、简单系统根轨迹的绘制举例三、根轨迹与系统性能之间的关系1、稳定性——系统所有特征根在S平面的位置2、稳态性能——系统型别、开环增益3、动态性能——确定主导极点及其位置四、闭环零极点与开环零极点的关系(p84或胡139)闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点闭环极点与开环零点、开环极点及K*均有关第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日二阶控制系统的根轨迹第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日开环传递函数根轨迹第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日第二节一般根轨迹的绘制依据一、特征方程的一种演变形式——根轨迹方程k根轨迹增益、n极点个数、m零点个数、-pj极点坐标、-zi零点坐标。二、根轨迹方程的幅值条件和相位条件回顾—S平面矢量的表示形式第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日第三节一般根轨迹的绘制法则一、根轨迹的分支(1-5条下两页举两个例子)二、根轨迹的连续性和对称性——连续，复平面上根轨迹对称于实轴。三、根轨迹的起点和终点——起于开环极点，终于开环零点或无穷远。四、根轨迹在实轴上的分布规律——奇偶分布特性。五、根轨迹的渐近线——坐标：倾角：六、根轨迹的重合点（重根）七、根轨迹与虚轴的交点八、根轨迹的出射角和入射角九、开环零极点与闭环极点特性十、典型开环零极点分布对应的典型根轨迹负反馈系统根轨迹增益k*由0→+∞变化时的根轨迹，称为一般根轨迹。课后练习一课后练习二第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日开环传递函数根轨迹第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日开环传递函数G(S)H(S)=k*/s(s+1)(s+2)(s+3)根轨迹第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日根轨迹的重合点(判定,分离点,分离角)二重根的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。分离角的确定：分离点的判定三重根的确定举例：第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日根轨迹与虚轴的交点举例：利用ROUTH判据可以求解！第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日课后练习一一、简答题：1、根轨迹方程与特征方程的区别是什么？2、怎样检验复平面上的点是否在根轨迹上？3、怎样确定根轨迹上确定点的K值？4、根轨迹箭头所指的方向是K增加还是减小的方向？二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。1、两个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置；2、两个极点、两个零点在实轴上的不同分布位置；3、三个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置。第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日根轨迹的出射角和入射角第12页，共24页，星期日，2025年，2月5日开环零极点与闭环极点特性当n-m≥2时，闭环极点之和等于开环极点之和，即闭环极点之积和开环零、极点有如下关系：当n-m≥2时根轨迹分布规律：对称放射性分布。第13页，共24页，星期日，2025年，2月5日典型开环零极点分布对应的典型根轨迹开环传递函数含有两个极点和一个或两个零点，则若复平面上有根轨迹，根轨迹一定是圆或圆弧。两个极点和一个有限零点组成的开环系统,只要有限零点没有位于实数极点之间,当增益K从零变化到无穷时,闭环根轨迹的复数部分是以有限零点为圆心,以有限零点到分离点的距离为半径的一个圆或圆的一部分.应用(及下面四个)#14.开环传递函数根轨迹举例第14页，共24页，星期日，2025年，2月5日开环传递函数根轨迹第15页，共24页，星期日，2025年，2月5日课后练习二一、简答题：1、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。2、根轨迹与虚轴交点对应的K值在系统性能分析中的作用是什么？3、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？4、“根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性能。”这句话对否？二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。1、复平面上两个极点、实轴上一个零点；2、复平