集合与简易逻辑
目录
TOC\o12\h\u1.1集合的概念及特征 1
考点一集合的判断 3
考点二集合的表示方法 5
考点三集合中元素的意义 7
考点四元素与集合的关系 9
考点五求参数 10
1.2集合间的基本关系 13
考点一集合间的关系 13
考点二（真）子集的个数 16
考点三集合相等 18
1.3集合的基本运算 20
考点一交集 21
考点二并集 22
考点三补集与全集 23
考点四集合运算综合运用 25
考点五容斥原理的应用 26
考点六根据集合的运算求参数 28
考点七根据集合的关系求参数 31
1.4充分条件与必要条件 34
考法一命题及其判断 35
考法二充分、必要条件 36
考法三求参数 39
1.5全称量词与存在量词 41
考点一全称命题的判断 42
考点二特称命题的判断 43
考点三全称、特称命题真假的判断 44
考点四命题的否定 47
考点五全称特称求参数 48
1.1集合的概念及特征
【知识点梳理】
1.集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
2.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
3.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
6.数学上，数的集合简称数集.常用数集：
符号
含义
实数集
整数集
自然数集
非负整数集
有理数集
7.集合中元素的特点
①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素；而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的.
②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}.
③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合.
8.集合的表示方法
（3）图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.（韦恩图）
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
开区间
左闭右开区间
左开右闭区间
一类特殊的区间
考点一集合的判断
【例1】下列四组对象中能构成集合的是（）.
A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数 D．倒数等于本身的数
【答案】D
注：主要看是否具有确定性
【跟踪演练】
1．下列各组对象中能构成集合的是（）
A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学
C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品
【答案】C
【解析】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.
2．下列对象能构成集合的是（）
A．高一年级全体较胖的学生B．比较接近1的全体正数
【答案】D
【解析】因为A中“较胖”、B中“接近”、C中“很大”均没有明确的标准，所以不能构成集合.D中元素能够成集合.故选：D
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个.故选：A
注：集合中的元素具有互异性
【跟踪演练】
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
考点二集合的表示方法
【例2】用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.
（1）到A、B两点距离相等的点的集合
（3）全体偶数
（4）被5除余1的数
（5）20以内的质数
（5）因为20以内的质数有，，，，，，，.
本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合
本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合
【跟踪演练】
1．用适当的方法表示下列集合：
（1）一年中有31天的月份的全体；
（3）梯形的全体构成的集合；
（4）所有能被3整除的数的集合；
【解析】（1）一年中有31天的月份的全体用列举法表示为{1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}；
2．用适当的方法表示下列集合：
（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；
注：引导学生区分数集与点集，描述法的描述对象具体是什么，并为接下来要讲的内容作好铺垫
考点三