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文件名称:清华大学2020年强基计划数学试题(解析版).pdf
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总页数:27 页
更新时间:2025-07-03
总字数:约2.54万字
文档摘要

2020年清华大学强基计划数学试题

共35道选择题,为不定项选择题.

1.若x2+y2?1,则x2+xy-y2的取值范围是().

A.[-44]B.[-1,1]C.[手季]D.[-2,2]

2.设Q,Z?,c为正实数,若兀二次万程履+fcr+c=O有实根,则()

A.max{Q,Z?,c}..;i+Z?+c)B.max{Q,Z?,c}..;i+Z7+c)

C.\(a+b+c)D.min{tz,b,c}?:i+Z?+c)

3.在非等边△ASC中,BC=AC,若。和尸分别为AASC的外心和内心,

。在线段上,且满足ODVBP.则下列选项正确的是()?

A.8,O,。,尸四点共圆B.OD//AC

C.OD//ABD.PD//AC

4.已知集合瓦3,。[{1,2,3,...,2020},且AoBoC,则有序集合组(A,B,C)

的个数是()?

22020B.32020CD.52020

20

5.已知数列{%}满足%=0,叵+1|=叵+1|@亦),则A=£%的值可能

k=l

是().

A.0B.2C.10D.12

22

6.已知点F在椭圆j+;=l上,A(l,o),8(1,1),则冏|+|P8|的最大值

是().

A.4B.4+^3C.4+a/5D.6

2

7.已知尸为双曲线彳>2=1上点(非顶点),4(-2,0),8(2,0),令

ZPAB=a,/PBA=/3,下列表达式为定值的是().

A.tanatan/?B.tan三tang

C?S△尸化tan(a+0)D.5APABcot(6z+^)

8.甲、乙、丙三位同学讨论同道数学竞赛题,甲说:“我做错了?”

乙说:“甲做对了丙说:“我做错了?”老师看过他们的答案并

听了他们的上述对话后说:“你们仅有人做对且仅有人说谎

了”,则根据以上信息可以推断()?

A.甲做对了B.乙做对了C.丙做对了D.无法确定谁做对了

BC=1,/

9.在RtAABC中,ZABC=-,AB=,9

2

则下列说法正确的是().

2ti

A.ZAPB=—B.ZBPCc.PC=2PBD.PA=2PC

3