2020年清华大学强基计划数学试题
共35道选择题，为不定项选择题.
1.若x2+y2?1,则x2+xy-y2的取值范围是（）.
A.[-44]B.[-1,1]C.[手季]D.[-2,2]
2.设Q,Z?,c为正实数，若兀二次万程履+fcr+c=O有实根，则（）
A.max{Q,Z?,c}..；i+Z?+c)B.max{Q,Z?,c}..；i+Z7+c)
C.\(a+b+c)D.min{tz,b,c}?：i+Z?+c)
3.在非等边△ASC中，BC=AC,若。和尸分别为AASC的外心和内心,
。在线段上，且满足ODVBP.则下列选项正确的是（）?
A.8,O,。，尸四点共圆B.OD//AC
C.OD//ABD.PD//AC
4.已知集合瓦3,。[{1,2,3,...,2020}，且AoBoC,则有序集合组（A,B,C）
的个数是（）?
22020B.32020CD.52020
20
5.已知数列｛%｝满足％=0,叵+1|=叵+1|@亦），则A=￡%的值可能
k=l
是（）.
A.0B.2C.10D.12
22
6.已知点F在椭圆j+；=l上，A（l,o）,8（1,1）,则冏|+|P8|的最大值
是（）.
A.4B.4+^3C.4+a/5D.6
2
7.已知尸为双曲线彳＞2=1上点（非顶点），4（-2,0）,8（2,0）,令
ZPAB=a,/PBA=/3,下列表达式为定值的是（）.
A.tanatan/?B.tan三tang
C?S△尸化tan（a+0）D.5APABcot（6z+^）
8.甲、乙、丙三位同学讨论同道数学竞赛题，甲说：“我做错了?”
乙说：“甲做对了丙说：“我做错了?”老师看过他们的答案并
听了他们的上述对话后说：“你们仅有人做对且仅有人说谎
了”，则根据以上信息可以推断（）?
A.甲做对了B.乙做对了C.丙做对了D.无法确定谁做对了
BC=1,/
9.在RtAABC中，ZABC=-,AB=,9
2
则下列说法正确的是（).
2ti
A.ZAPB=—B.ZBPCc.PC=2PBD.PA=2PC
3