2020年清华大学强基计划数学试题
共35道选择题,为不定项选择题.
1.若x2+y2?1,则x2+xy-y2的取值范围是().
A.[-44]B.[-1,1]C.[手季]D.[-2,2]
2.设Q,Z?,c为正实数,若兀二次万程履+fcr+c=O有实根,则()
A.max{Q,Z?,c}..;i+Z?+c)B.max{Q,Z?,c}..;i+Z7+c)
C.\(a+b+c)D.min{tz,b,c}?:i+Z?+c)
3.在非等边△ASC中,BC=AC,若。和尸分别为AASC的外心和内心,
。在线段上,且满足ODVBP.则下列选项正确的是()?
A.8,O,。,尸四点共圆B.OD//AC
C.OD//ABD.PD//AC
4.已知集合瓦3,。[{1,2,3,...,2020},且AoBoC,则有序集合组(A,B,C)
的个数是()?
22020B.32020CD.52020
20
5.已知数列{%}满足%=0,叵+1|=叵+1|@亦),则A=£%的值可能
k=l
是().
A.0B.2C.10D.12
22
6.已知点F在椭圆j+;=l上,A(l,o),8(1,1),则冏|+|P8|的最大值
是().
A.4B.4+^3C.4+a/5D.6
2
7.已知尸为双曲线彳>2=1上点(非顶点),4(-2,0),8(2,0),令
ZPAB=a,/PBA=/3,下列表达式为定值的是().
A.tanatan/?B.tan三tang
C?S△尸化tan(a+0)D.5APABcot(6z+^)
8.甲、乙、丙三位同学讨论同道数学竞赛题,甲说:“我做错了?”
乙说:“甲做对了丙说:“我做错了?”老师看过他们的答案并
听了他们的上述对话后说:“你们仅有人做对且仅有人说谎
了”,则根据以上信息可以推断()?
A.甲做对了B.乙做对了C.丙做对了D.无法确定谁做对了
BC=1,/
9.在RtAABC中,ZABC=-,AB=,9
2
则下列说法正确的是().
2ti
A.ZAPB=—B.ZBPCc.PC=2PBD.PA=2PC
3