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文档摘要

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图上泛函不等式的理论与应用研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代数学的宏大版图中，泛函不等式占据着举足轻重的地位，已然成为众多数学分支领域的核心研究内容。作为连接不同数学分支的关键纽带，泛函不等式在调和分析、偏微分方程、概率论等纯粹数学领域发挥着基础性的作用，为这些领域的理论发展提供了不可或缺的支撑。在应用数学以及其他科学技术领域，泛函不等式也展现出了巨大的应用潜力，成为解决实际问题的有力数学工具。

在偏微分方程的研究进程中，泛函不等式扮演着极为关键的角色。它能够为方程解的存在性、唯一性以及正则性提供关键的证明依据，是推动偏微分方程理论发展的重要基石。比如在研究热传导方程、波动方程等