专题2.4（1）有理数的乘方（知识梳理与题型分类讲解）
第一部分【知识储备梳理归纳与题型目录】
一、【目标要点】
（1）识记有理数乘方的定义及相关概念；
（2）掌握有理数乘方的符号规律；
（3）掌握科学记数法；
（4）难点与易错点：底数是负数和分数，底数要加括号；对于有理数乘方的逆运算，不能灵活运用.
二、【知识储备与题型展示】
【知识储备1】有理数的乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）．
【题型一】有理数幂的概念理解（题型：底数、指数、幂的识识；幂的书写规则）
【例题1】（2024七年级上·全国·专题练习）
（2）在中，底数是，指数是，意义是．
【答案】3525的平方的相反数
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．在中，a是底数，n是指数．利用乘方的意义即可得到结果．
（2）在中，底数是，指数是2，意义是5的平方的相反数；
故答案为：，3；，2，5的平方的相反数．
A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同
C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同
【答案】C
【分析】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键．
根据幂的性质判断即可．
故选：C．
A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积
【答案】B
【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可．
解：根据有理数幂的概念可得，
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念．
【题型二】有理数的乘方运算（易错点：乘方中的符号问题与乘方意义的理解）
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，相反数定义，用数轴上的点表示相反数，先求出各个数，然后写出相反数，再把各个数表示在数轴上即可．
把各个数表示在数轴上，如图所示：
A． B．6 C． D．9
【答案】D
【分析】本题主要考查的是非负数的性质，先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．
故选：D．
【答案】3
【分析】本题主要考查了正负的定义，有理数的乘方运算，化简绝对值等知识，先计算有理数的乘方运算，化简绝对值，然后再根据正负数的定义判定即可．
故答案为：3．
【题型三】有理数乘方逆运算（易错点：忽视分类讨论）
【答案】D
故选：D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识储备，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键．
故选：D．
【答案】4
【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值．
故答案为：4．
【知识储备2】有理数乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即a
【题型四】乘方运算的符号规律（符号规律问题+探究循环规律问题）
【答案】奇数0
【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案．
当整数为奇数时，则为偶数，
当整数为偶数时，则为奇数，
故答案为：奇数，0
【点拨】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．
是负数，故①正确；
综上所述，①②③正确．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．
（3）猜想与的关系．
【答案】（1）；（2）0；（3）互为相反数
【分析】（1）根据已知算式即可求解；
（2）观察已知算式发现规律即可求值；
（3）分两种情况讨论，当为奇数和偶数时，为偶数和奇数，进而可以说明．
，
；
（3）与的关系：互为相反数的关系．理由如下：
当为奇数时，为偶数，
当为偶数时，为奇数，
所以与的关系：互为相反数的关系．
【点拨】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察已知条件寻找规律并运用规律．
【题型五】乘方的应用（探究我国古代数学问题）
【例题5】（2024七年级上·全国·专题练习）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（??