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预习课07直线的倾斜角与斜率
1直线的倾斜角
(1)定义
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0
解析
①每条直线都有一个确定的倾斜角，且方向相同的直线，其倾斜程度相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等；
②倾斜角表示直线的倾斜程度.
【例】如图，直线l的倾斜角为()
A．60°B．120°C．30°D．150°
解析105°+45°=150°，选D.
(2)范围
直线l倾斜角α∈[0
l与x轴垂直时，α=90
2直线的斜率
(1)定义
直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，记作k=tanα(α≠90
当直线l与x轴平行或重合时，α=0°
当直线l与x轴垂直时，α=90
(2)倾斜角α与斜率k之间的关系
k=tanα，α∈[0
【例】若直线l的斜率为?1，则其倾斜角是.
解析∵k=tanα=?1，∴α=3π
(3)斜率公式
经过两点P1(
使用斜率公式的时候要注意x1
【例】已知点A(1,5)，B(2,m)，而直线AB的斜率为?2，则m=____．
解析直线AB的斜率kAB=5?m
(4)求斜率的方法
(i)已知直线上两点，根据斜率公式k==y
(ii)已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据k=tanα(α≠90
(5)斜率的几何意义
形如y?bx?a的代数式可以理解为过点M(a,b)与点N(x,y)直线的斜率k
如y+2x?1的代数式可以理解为过点M(1,?2)与点N(x,y)直线的斜率k
【题型一】直线倾斜角与斜率的概念
【典题1】（多选）下列叙述正确的是()
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．直线倾斜角α的取值范围是0°
C．若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)
D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或
解析平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角，但不一定有斜率，故A错误．
由于直线倾斜角α的取值范围是0°≤α180
若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则此直线的斜率为
与x轴垂直的直线的倾斜角是90°，与y轴垂直的直线的倾斜角是0°，故
变式练习
1.直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是()
A．0°≤α90°B．90°≤α180°C．90°α180°D．0°≤α180°
答案B
2.一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°α90°)，则其倾斜角为()
A．αB．180°－α
C．180°－α或90°－αD．90°+α或90°－α
答案D
解析如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°+α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°?α．
3.如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1,l
A．k3k1k2 B．
答案A
解析由图形可得：三条直线l1,
满足：πθ1
4.若过点(a,－2)和(4,a)的直线斜率不存在，则a=__________．
答案4
【题型二】直线倾斜角与斜率
【典题1】已知点A(－m,5)，B(1,3m)，且直线AB的倾斜角为135°，则实数m=__________．
解析kAB=3m?51+m，
【典题2】若直线l的斜率k的变化范围是[－1,3]，则它的倾斜角的变化范围是
解析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0,π)，由－1≤k≤3
【典题3】设点A(2,－3),B(－3,－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围为.
解析设直线l与线段AB交于点C，当PC⊥x轴时直线l与线段AB交于点D，如图所示，当点C在AD上运动时，所求直线l的斜率k满足k≥kPB当点C在DB上运动时，k≤kPA，即k≥1+2
变式练习
1.若直线经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)且倾斜角为45°，则m
A．34 B．1 C．2 D．
答案A
解析经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)的直线的斜率为k=2m?1?2?m?m．又直线的倾斜角为45°，∴
2.斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1,b)
A．a=4，b=0
C．a=4，b=－3
答案C
3.已知在直角坐标系中，等边△ABC中A与原