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预习课07直线的倾斜角与斜率
1直线的倾斜角
(1)定义
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0
解析
①每条直线都有一个确定的倾斜角，且方向相同的直线，其倾斜程度相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等；
②倾斜角表示直线的倾斜程度.
【例】如图，直线l的倾斜角为()
A．60°B．120°C．30°D．150°
(2)范围
直线l倾斜角α∈[0
l与x轴垂直时，α=90
2直线的斜率
(1)定义
直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，记作k=tanα(α≠90
当直线l与x轴平行或重合时，α=0°
当直线l与x轴垂直时，α=90
(2)倾斜角α与斜率k之间的关系
k=tanα，α∈[0
【例】若直线l的斜率为?1，则其倾斜角是.
(3)斜率公式
经过两点P1(
使用斜率公式的时候要注意x1
【例】已知点A(1,5)，B(2,m)，而直线AB的斜率为?2，则m=____．
(i)已知直线上两点，根据斜率公式k==y
(ii)已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据k=tanα(α≠90
(5)斜率的几何意义
形如y?bx?a的代数式可以理解为过点M(a,b)与点N(x,y)直线的斜率k
如y+2x?1的代数式可以理解为过点M(1,?2)与点N(x,y)直线的斜率k
【题型一】直线倾斜角与斜率的概念
【典题1】（多选）下列叙述正确的是()
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．直线倾斜角α的取值范围是0°
C．若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)
D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或
变式练习
1.直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是()
A．0°≤α90°B．90°≤α180°C．90°α180°D．0°≤α180°
2.一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°α90°)，则其倾斜角为()
A．αB．180°－α
C．180°－α或90°－αD．90°+α或90°－α
3.如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1,l
A．k3k1k2 B．
4.若过点(a,－2)和(4,a)的直线斜率不存在，则a=__________．
【题型二】直线倾斜角与斜率
【典题1】已知点A(－m,5)，B(1,3m)，且直线AB的倾斜角为135°，则实数m=__________．
【典题2】若直线l的斜率k的变化范围是[－1,3]，则它的倾斜角的变化范围是
【典题3】设点A(2,－3),B(－3,－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围为.
变式练习
1.若直线经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)且倾斜角为45°，则m
A．34 B．1 C．2 D．
2.斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1,b)
A．a=4，b=0
C．a=4，b=－3
3.已知在直角坐标系中，等边△ABC中A与原点重合，若AB的斜率为32，则BC的斜率可能为()
A．33 B．34 C．?3
4.直线l经过点A(2,1),B(3,t2)，(?
5.已知点A(3,2)，B(4,－3)，若直线l过点P(0,1)与线段AB相交，则直线l
【A组基础题】
1.下列说法正确的是()
A．一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤180°
C．任何一条直线都有斜率
D．任何一条直线都有倾斜角
2.已知直线l的倾斜角为150°，则直线l的斜率为()
A．33B．3C．?3
3.若三点A(－1,－2),B(4,8),C(5,x)在同一条直线上，则实数x的值为()
A．10 B．－10 C．5 D．－5
4.如图，直线l1,l2,l3
A．k1k3k2 B．
5.过点(0,1)与(2,3)的直线的斜率为__________，倾斜角为__________．
6.已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是