2025年安徽合肥中考数学试题及答案
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在，0，2，5这四个数中，最小的数是（???）
A． B．0 C．2 D．5
2．安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
3．“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（???）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（???）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（???）
A． B．6 C． D．3
7．已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（???）
A． B． C． D．
8．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（???）
A．四边形的周长 B．的大小
C．四边形的面积 D．线段的长
9．已知二次函数的图象如图所示，则（???）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（???）
A．的最大值是 B．的最小值是
C．的最小值是 D．的最大值是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：．
12．如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为．
13．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为．
14．对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．
（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为；
（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．
(1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；
(2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．
(1)求a与k的值；
(2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别
分组
人数
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)________；
(2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组；
(3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由．
20．如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21．综合与实践