;任务一
认识空间力系;学习目标
1．了解空间力系的概念及类型。
2．掌握力在空间直角坐标系坐标轴上投影的方法。
3．掌握交于一点且相互垂直的三力的合成方法。;任务描述
如图a所示，在车床上车削工件外圆时，车刀刀尖受工件材料切削阻力作用，用测力计测得径向力Fx=4.5kN，轴向力Fy=6.3kN，圆周力Fz=18kN。试求刀尖所受合力的大小，以及它与工件径向（x轴）、轴向（y轴）和切向（z轴）的夹角。;相关知识
一、空间力系的类型
空间力系是工程实际中常见的一种力系，例如减速器中的输入轴、齿轮的轮齿、许多刀具的受力等都是空间力系作用的实例。
按照力在空间的分布情况，可将空间力系分为空间汇交力系、空间平行力系、空间力偶系和空间任意力系。;空间汇交力系;二、力在空间直角坐标系坐标轴上的投影
在求解空间力系的平衡问题时，因作图较为困难，故不宜采用几何法，只能用解析法。解析法的基础是计算力在坐标轴上的投影，下面介绍计算力在空间直角坐标系坐标轴上投影的两种方法。
1．一次投影法（又称直接投影法）;2．二次投影法（又称间接投影法）;三、交于一点且互相垂直的三力的合成
前面讨论的是已知力的大小和方向，求力在坐标轴上的投影；反之，若已知力F在坐标轴上的投影Fx、Fy和Fz，该如何计算力F的大小和方向余弦呢？
步骤如下：
1．利用平行四边形公理求得Fx和Fy的合力Fxy。
2．利用平行四边形公理求得Fz与Fxy的合力F，即求出Fx、Fy和Fz三个力的合力F，显然，合力也作用于O点。;交于一点且相互垂直的空间三力的合成如图所示，若以已知的三个分力为棱边作一直角平行六面体，则此六面体的对角线就是三个力的合力。这种合成方法称为力的直角平行六面体法则。;合力F的大小为：
合力F的方向余弦为：
;任务二
空间力系的简化和平衡;学习目标
1．掌握力对轴之矩的概念。
2．掌握空间力系合力矩定理。
3．掌握空间力系的平衡条件和平衡方程。
4．掌握空间力系平衡的平面解法。;任务描述
任务1：已知作用在空间C点的力F=100N，α=60°，β=30°，其他尺寸如图所示，试求力F对三坐标轴之矩。;任务2：传动轴AB如图a所示，轴两端以轴承A和B支承，A为向心推力轴承，B为向心轴承，轴上安装有齿轮C和D，其分度圆直径分别为dC=30cm，dD=48cm，且AC=CD=DB=30cm。作用在齿轮上的径向力FCr=150N，FDr=120N，圆周力FCt=160N，FDt=100N。传动轴匀速转动。试求轴承A和B受力的大小。;传动轴受力分析;相关知识
一、空间任意力系的简化
如图a所示，在物体上作用有空间任意力系F1、F2、…、Fn，仿照前面介绍的平面一般力系的简化方法，将此空间任意力系进行简化。
空间任意力系的简化其实和平面一般力系的简化是一样的，可在物体内任取一点O作为简化中心，根据力的平移定理，可将图中各力平移到O点（简化中心），并加上相应的附加力偶，这样就可以得到一个作用于简化中心O点的空间汇交力系和一个附加的空间力偶系，如图b所示。再将作用于简化中心的空间汇交力系和附加的空间力偶系分别合成，便可以得到一个作用于简化中心O点的主矢FR′和一个主矩MO，如图c所示。;空间任意力系的简化;1．力对轴之矩
在平面力系中，物体只能在平面内绕某点转动，用力对点之矩来度量力使物体发生转动的效果，如图a所示。而在空间力系中，物体能绕轴转动，故而用力对轴之矩来度量力使物体转动的效果，如图b所示。;下面以如图所示的门绕z轴的转动为例进一步讨论力对轴之矩。在图中，F1、F2与z轴同在该门平面内，显然，都不能使门产生绕z轴转动的效果。故当力与轴在同一平面内（包括力与轴平行或相交）时，力对轴之矩为零。F3与z轴不在同一平面内，有使门绕z轴转动的效果。;2．空间力系合力矩定理
在空间直角坐标系中，求力对任一轴之矩同样可引用合力矩定理。空间力系的合力对于任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和，这就是空间力系对轴之矩的合力矩定理，即：
其中，由于Fz平行于z轴，故其对z轴之矩为零。;二、空间力系的平衡
空间任意力系向一点简化的结果也得到一个主矢和一个主矩，所以当主矢和主矩都等于零（它们在坐标轴上的投影为零）时，空间力系为平衡力系，即空间任意力系平衡的必要与充分条件：力系的主矢和力系对空间任意一点的主矩都等于零，即;不同的是，平面力系的主矩MO是代数量，而空间力系的主矩MO是矢量。在平面力系中，由于各力与矩心都在同一平面内，因而力使物体绕平面内某一点转动只能有顺时针和逆时针两种转动