第一节力在空间坐标轴上的投影与合成
第二节空间任意力系的简化
第三节空间力系的平衡;1．掌握空间力系的概念。
2．掌握力在空间直角坐标轴上的投影。
3．掌握空间力系的合成。;空间力系——力的作用线不都在同一平面内，呈空间分布的力系。;一、空间力系的类型
;空间平行力系;空间力偶系;二、力在空间直角坐标轴上的投影;2．二次投影法（又称间接投影法）
Fx=Fsin?cosφ
Fy==Fsin?sinφ
Fz=Fcos?;【例】图示的斜齿圆柱齿轮传动时，一轮齿上受到另一齿轮对它的法向压力Fn的作用，力Fn在通过作用点O的法面内（法面与齿面切面垂直）。设力Fn＝1500N，其法向压力角α＝20°，斜齿轮的螺旋角β＝15°，现要计算斜齿轮轮齿所受轴向力Fa、圆周力Ft、径向力Fr的大小。;;（2）用二次投影法求解。;【课堂练习】图示力F作用在A点，此力在x轴、y轴、z轴上的投影分别是多少？;三、交于一点且互相垂直的三力的合成;【例】在车床上车削工件外圆时，车刀刀尖受工件材料切削阻力作用，用测力计测得径向力Fx＝4.5kN，轴向力Fy＝6.3kN，圆周力Fz＝18kN。试求刀尖所受合力的大小，以及它与工件径向（x轴），轴向（y轴），切向（z轴）的夹角。
;解：
（1）确定车刀刀尖为研究对象，以工件主轴为水平轴空间直角坐标系。
;（2）刀尖受力分析
刀尖受到径向力Fx（沿x轴方向）、轴向力Fy（沿y轴方向）、圆周力Fz（沿z轴方向）的作用。
（3）用力直角平行六面体法则求合力F。
以三力Fx、Fy、Fz为棱边作一直角平行六面体，则此六面体的对角线即为三力的合力F＝19.6kN
;（4）求力F与工件径向x轴，轴向y轴，切向z轴的夹角。
力F与x轴的夹角用α表示，则cosα＝0.23。
即α＝76.7°
力F与y轴的夹角用β表示，则cosβ＝0.32。
即β＝71.3°
力F与z轴的夹角用γ表示，则cosγ＝0.92。
即γ＝23.1°;【课堂练习】如图所示，已知F1=400N，F2=500N，F3=300N，三个力分别沿x轴，y轴，z轴方向，试求合力F的大小和方向，并在图上画出合力F。;1．掌握力对轴之矩的概念。
2．掌握空间力系合力矩定理。;与平面任意力系的简化方法一样，可在物体内任取一点O作为简化中心，通过简化便可得到一个作用于简化中心O的主矢和一个主矩MO。;一、力对轴之矩;力F对z轴之矩可写为：
Mz(F)=Mo(Fxy)=±Fxyh;二、空间力系合力矩定理;【例】已知作用在空间C点的力F=100N，?=60?,?=30?，其他尺寸如图所示，试求力F对三坐标轴之矩。;解：（1）求F在各坐标轴上的投影
Fz=-Fcos?=-100N×0.5=-50N
Fx=Fsin?sin?=100N×0.866×0.5=43.3N
Fy=Fsin?cos?=100N×3/4=75N
;（2）力F对各坐标轴之矩为：
Mz(F)=Mz(Fx)+Mz(Fy)=-Fx·y+Fy·x=-10.98N·m
Mx(F)=Mx(Fy)+Mx(Fz)=-Fy·z-Fz·y=-105N·m
My(F)=My(Fx)+My(Fz)=Fx·z+Fz·x=53.3N·m。;力矢的主矢和力系对空间任意一点的主矩都等于零。;【课堂练习】图示三轮推车，AH=HB=0.5m，CH=1.5m，EF=0.3m，ED=0.5m,载重G=1.5kN。试求地面对A、B、C三轮的约束力。;二、空间力系平衡的平面解法;【例】传动轴如图所示。两端以A、B轴承支承，A为向心推力轴承，B为向心轴承。C、D齿轮的分度圆直经分别为dc=36cm，dD=48cm。AC=CD=DB=30cm。作用在齿轮