1§8–1引言§8–2剪力和弯矩·剪力图和弯矩图平面弯曲
2§8–1引言1.弯曲变形:直杆在垂直其轴线的外力作用下，杆的轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。受力特点：外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线。变形特点：直杆变成曲杆，横截面发生相对转动。一、弯曲的概念和实例弯曲内力
33.工程实例弯曲内力
4弯曲内力
54.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例纵向对称面MP1P2q弯曲内力
6非对称弯曲——若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵向对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。P弯曲内力
7梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。3.支座简化集中载荷分布载荷集中力偶Meq二、受弯杆件的简化弯曲内力
8①固定铰支座2个约束，1个自由度。弯曲内力
9②可动铰支座（辊轴支座）1个约束，2个自由度。弯曲内力
10③固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式①简支梁M—集中力偶q(x)—分布力②悬臂梁弯曲内力
11③外伸梁—集中力Pq—均布力5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。弯曲内力
12[例1]贮液罐如图示，试求贮液罐的计算简图。解：q—均布力弯曲内力
13弯曲内力
14PPPPPPPP弯曲内力
15§8–2剪力和弯矩剪力图与弯矩图一、弯曲内力：弯曲内力[例2]已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。PYAXARBAB解：①求支座约束力PalABx
16ABPYARBmmx弯曲内力②求内力——截面法AYAFSMRBPMFS∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M构件受弯时，垂直于横截面的分布内力系的合力偶矩。CC
17弯曲内力2.剪力：FS构件受弯时，切于横截面的分布内力系的合力。3.内力的正负规定:①剪力FS:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。FS(+)FS(–)FS(–)FS(+)M(+)M(+)M(–)M(–)“上压下拉”为正，反之为负
18弯曲内力1.剪力方程和弯矩方程：
内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：剪力方程)(xMM=弯矩方程剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示绘制方法：类似于其他内力图的画法，截面法求内力，先设为正二、剪力方程与弯矩方程：
19弯曲内力[例4]求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：（1）求支反力（2）列内力方程（3）画内力图
20弯曲内力在集中力或者有约束力作用的位置，剪力有突然变化，应作为剪力方程的分界。在集中力偶或者有约束反力偶作用的位置，弯矩有突然变化，应作为弯矩方程的分界。
21解：（1）求支反力（2）列内力方程（3）画内力图xMql2/8xFSql/2ql/2弯曲内力
22弯曲内力解：（1）求支反力(本题可省略此步)（2）列内力方程（3）画内力图xlqABRAMAql2/2
23弯曲内力解：（1）求支反力（2）列内力方程（3）画内力图lABl/2CPl/2PlDRCRAx
243.载荷集度、剪力和弯矩的微分关系dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)FS(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。弯曲内力
25弯矩与荷载集度的关系是：弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯曲内力
261.若q(x)=0，则FS(x)为常量，对应FS图为平行于x轴的直线；M(x)是x的一次函数，对应M图为斜直线。几个重要结论：2.若q(x)=常数，则FS(x)是x的一次函数，对应FS图为斜直线；M(x)是x的二次函数，对应M图为抛物线。若q(x)=常数0，