第五章小结

一.导学

本章讨论了留数基本定理以及其在定积分计算中的应用。留数基本定理是把解析函数沿封闭曲线的积分计算问题转化为求函数在该封闭曲线内部各个孤立奇点处的留数问题，而第三章的柯西定理与柯西积分公式就是留数基本定理的特例。留数理论为计算某些类型的实变量函数的定积分和广义积分提供了极为有效的方法，尤其是对那些计算比较复杂、或不能直接用不定积分来计算的定积分，甚至对那些用普通方法也能求出来的定积分，如果应用留数计算则比较简捷省力。

计算留数时，对于有限孤立奇点，最基本的方法是寻求其洛朗展开式中负一次幂的系数

，但如果知道孤立奇点的类型，则可根据相应的方法进行计算。

学习本章的基本要求如下：