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文件名称:复变函数与积分变换 章节小结、疑难解析、典型例题 第七章小结.docx
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更新时间:2025-07-04
总字数:约1.74千字
文档摘要
第七章小结
一.导学
本章从周期函数的傅氏级数出发,导出非周期函数的傅氏积分公式,并由此得到傅氏变换,进而讨论了傅氏变换的一些基本性质及应用。从分析角度看,傅氏级数是用简单函数去逼近(或代替)复杂函数;从几何观点看,它是以一族正交函数为基向量,将函数空间进行正交分解,相应的系数即为坐标;从变换角度看,它建立了周期函数与序列之间的对应关系;而从物理意义上看,它将信号分解为一系列简谐波的复合,从而建立了频谱理论。
傅氏变换是傅氏级数由周期函数向非周期函数的演变,它通过特定形式的积分建立了函数之间的对应关系。它既能从频谱的角度来描述函数(或信号)的特征,又能简化运算,方便问题的求解。需要指出的是,本