第七章小结

一.导学

本章从周期函数的傅氏级数出发，导出非周期函数的傅氏积分公式，并由此得到傅氏变换，进而讨论了傅氏变换的一些基本性质及应用。从分析角度看，傅氏级数是用简单函数去逼近(或代替)复杂函数；从几何观点看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标；从变换角度看，它建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，它将信号分解为一系列简谐波的复合，从而建立了频谱理论。

傅氏变换是傅氏级数由周期函数向非周期函数的演变，它通过特定形式的积分建立了函数之间的对应关系。它既能从频谱的角度来描述函数(或信号)的特征，又能简化运算，方便问题的求解。需要指出的是，本