第六章小结

一、导学

本章通过导函数的几何性质分析，引入解析函数共形映射的特性与应用。

共形映射的基本点：一是解决已知一个区域共形映射到另一个区域的解析函数如何构成，二是解决已知一个区域在已知解析函数的作用下共形映射找出另一个区域的问题。为了解决这两个问题，引入了最简单的分式线性映射。分式线性映射具有保角性、保圆性、保对称性的性质。特别是它可以将直线与圆进行变换。同时我们利用幂函数与根式函数解决了角形区域之间的变换；利用指数函数与对数函数解决了角形区域与带形区域之间的变换，为解决上述两个问题带来了方便。

在解决上述两个问题的同时，我们引入上（下）半平面映成上（下）半平面的分式线性变换、上半平面