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文件名称:复变函数与积分变换 章节小结、疑难解析、典型例题 第八章小结.docx
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更新时间:2025-07-04
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文档摘要

第八章小结

一.导学

本章从傅氏变换引出拉氏变换的概念。拉氏变换在傅氏变换的基础上,引入了指数衰减函数和单位阶跃函数,从而放宽了对函数的限制并使之更适合工程实际,同时它仍保留了傅氏变换中许多好的性质,特别是其中有些性质(如微分性质、卷积等)比傅氏变换更实用、更方便。另外,拉氏变换仍具有明显的物理意义,它将频率ω变成复频率s,从而不仅能刻画函数的振荡频率,而且还能描述振荡幅度的增长(或衰减)速率。

对于拉氏逆变换来说,,原则上讲,反演积分公式是一种求拉氏逆变换的通用方法,但有时应根据象函数的具体情况而灵活地采用其它方法,应充分利用拉氏变换的各种性质。通常是将象函数分解为一些基本函数的相加或相乘