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文件名称:复变函数与积分变换 章节小结、疑难解析、典型例题 第4章小结.docx
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更新时间:2025-07-04
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文档摘要

第4章小结

一.导学

本章讨论了复变函数的幂级数与洛朗级数。幂级数与解析函数具有密切联系。一方面幂级数在一定的区域内收敛于一个解析函数,另一方面一函数在其解析点的邻域内能展开成幂级数,所以幂级数是研究解析函数性质时所必不可少的有力工具。进一步地,在实际计算中,把函数展开成幂级数,应用起来也比较方便。所以,幂级数在复变函数论中有着特别重要的意义。洛朗级数是幂级数的进一步发展,它由一个通常(非负次的)幂级数与一个只含负次幂的级数组合而成。洛朗级数的和函数是一个圆环域内的解析函数。圆环的一种蜕化情形是一点的去心邻域,而当函数在一点的去心邻域内为解析,但并不在该点解析时,这一点就是函数的孤立奇点。所以