;任务一
刚体的平行移动与定轴转动;学习目标
1．理解刚体平行移动（简称平动）和定轴转动（简称转动）的定义。
2．掌握刚体平动和转动的特点，并正确判断刚体是平动还是转动。
3．掌握刚体定轴转动的转动方程及角速度、角加速度的计算方法。;任务描述
如图所示为渐开线齿轮齿条传动机构简图，已知齿轮转速n=15r/min，齿轮的齿数z=30，模数m=2mm，试计算齿轮与齿条啮合点M的速度及齿条移动速度v的大小。;相关知识
一、刚体的平行移动
1．刚体平行移动的定义
这些运动的共同特点：刚体在运动过程中，刚体内任一直线始终与初始位置保持平行。这种运动称为刚体的平行移动，简称刚体平动。;2．刚体平行移动的类型
根据运动轨迹不同，刚体平行移动可分为直线平动和曲线平动两种。;3．刚体平行移动的运动特点
刚体在运动过程中，其上各点的运动轨迹形状相同，每一瞬时各点的速度和加速度相同，因此，刚体的平行移动可转化为点的运动来研究。;4．刚体平行移动时速度和加速度的计算
（1）刚体平行移动时的运动方程为s=f（t），即表示刚体的位移（弧坐标）随时间而变化，是时间t的单值连续函数。
（2）平均速度是表示刚体运动的平均快慢的量，即：
（3）瞬时速度v是表示刚体运动在瞬时t的速度，简称速度。其大小等于位移（弧坐标）对时间的一阶导数，方向沿运动轨迹的切线方向，即：
;（4）平均加速度a是表示时间t内刚体运动速度的变化量，即：
式中vt——末速度，m/s；
v0——初速度，m/s；
t——时间，s。
（5）瞬时加速度是表示刚体运动在瞬时t的加速度，简称加速度，包括切向加速度和法向加速度。切向加速度的大小等于速度对时间的一阶导数，即：;二、刚体的定轴转动
1．刚体的定轴转动及其运动特点
如图所示的齿轮齿条传动中的齿轮做定轴转动，这种运动在日常生活和机械工程中很常见，如图所示的摩天轮和图所示的汽车车轮都是定轴转动的例子。这种运动的特点：刚体在运动过程中，其体内或延伸部分始终有一条直线保持不动，其余各点都绕此直线做圆周运动。凡是具有这种特征的运动都称??定轴转动，简称转动。定轴转动时保持不动的直线称为转轴。;摩天轮;2．定轴转动刚体的转速、角速度与角加速度
（1）转速
工程上常以每分钟的转数表示刚体转动的快慢程度，称为转速，用字母n表示，单位为r/min（转/分）。
（2）角速度
单位时间内转过的角度称为角速度，用字母ω表示，单位为rad/s（弧度/秒）。;（3）角加速度
角速度ω随时间t的变化率称为角加速度，用符号ε表示。
角加速度ε是角速度ω对时间的一阶导数，或者等于转角φ对时间的二阶导数，即：
角加速度ε正负号的规定：与角速度方向一致时为正，刚体做加速转动，如图a所示；与角速度方向相反时为负，刚体做减速转动，如图b所示。;152;3．匀速与匀变速转动的有关计算
刚体在定轴转动过程中，当ε=0，ω=常数时，刚体做匀速转动；当ε=常数时，刚体做匀变速转动。可应用下列公式分别进行有关计算：
匀速转动
匀变速转动
式中，φ0和ω0是t=0时的转角和角速度。;任务二
定轴转动刚体上各点速度和
加速度计算;学习目标
1．掌握定轴转动刚体上各点速度和切向加速度、法向加速度、全加速度的计算。
2．掌握定轴转动刚体两种运动形式的特点。;任务描述
如图所示的起吊装置，已知圆轮半径R=0.2m，其绕定轴O的转动方程为φ=-t2+4t，单位为rad（弧度）。求t=1s时轮缘上任意一点M的线速度和加速度，以及t=1s时重物的速度和加速度。;相关知识
一、定轴转动刚体上各点的线速度与加速度
1．线速度
转动刚体上某点单位时间内转过的弧长称为线速度，用字母v表示，常用单位为m/min（米/分）或m/s（米/秒）。
线速度的方向沿轨迹的切线方向，如图a所示，即垂直于半径OM，指向与ω转向一致。由上式可知，转动刚体上各点的线速度与它们的转动半径成正比。线速度沿半径的分布情况如图b所示。;定轴转动刚体的线速度分布情况;2．加速度
加速度是反映定轴转动刚体速度大小和方向变化的量，用字母a表示。
（1）切向加速度
切向加速度是反映速度大小变化的量，用字母aτ表示，其大小为：
即任一瞬时定轴转动刚体上任意一点的切向加速度的大小等于该点的转动半径与刚体的角加速度的乘积，其方向沿轨迹的切线方向（垂直于转动半径），指向与ε方向一致。;（2）法向加速度
法向加速度是反映速度方向变化的量，用字母an表示，其大小为：
即任一瞬时定轴转动刚体上任意一点的法向加速度的大小等于该点的转动半径与刚体角速度平方的