解三角形复习黄金70题
一.选择题(共20小题)
1.△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,c=2b,若△ABC的面积为1,则BC的最小值是()
A.3 B.3 C.2 D.3
2.△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,下面判断错误的是()
A.若sin2A+sin2B<sin2C,则三角形ABC是钝角三角形
B.若A>B,则sinA>sinB
C.a=8,B=60°,若所求△ABC有两个,则c的取值范围为(43
D.△ABC中,恒有tanA2
3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.记△ABC的面积为S.若c2=8S,则ba
A.3+2 B.3+3 C.2+5 D
4.在锐角三角形ABC中,若3sinB+cosB=2,且满足关系式cosBb+cosC
A.3 B.23 C.43 D
5.锐角△ABC中,若b2=a(a+c),则sin2
A.(0,22) B.(12,22) C.(12,32) D
6.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,2sinC=csinB,acosB﹣c=1,△ABC的面积为32,则a
A.3 B.2 C.6 D.7
7.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinB+bcosA=2b.D为线段BC的中点,且AD=7,BC=25
A.2 B.22 C.23 D
8.已知角A,B,C是△ABC(非直角三角形)的三个内角,GA→+GB→+GC→=0
A.13 B.-13 C.12
9.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且6a=5c+6bcosC,则cosB=()
A.78 B.56 C.34
10.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,1+sinBcos(π2-C)=sin2A+12(cos2B
A.833 B.123 C.16
11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2022c2,则2tanAtanBtanC(tanA+tanB)
A.0 B.1 C.2021 D.2022
12.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,1+sinBcos(π2-C)=sin2A+12(cos2B+cos2C).若b+c=83
A.833 B.123 C.16 D.
13.在△ABC中,A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所对的角,若cosB+3sinB=2,且cosBb+cosCc
A.1 B.3 C.2 D.2
14.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,已知a=3,b=2,csinA=acos(C+π6
A.13 B.1 C.13 D.4
15.在△ABC中,AC=BC,AC边的中线长BD=2,则△ABC
A.32 B.6 C.62 D
16.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,则Sa
A.216 B.312 C.316
17.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积,且2S=a2﹣(b﹣c)2,则2b
A.(4315,5915
C.[22,5915
18.在非等腰△ABC中,内角A,B,C满足(sin2A﹣sin2B)?sinC=(sin2A+sin2B)?sin(A﹣B),若关于x的不等式x2cosA﹣x(1﹣x)+(1﹣x)2cosB>0对任意x∈[0,1]恒成立,则角A的取值范围为()
A.(π6,π4)∪(π4,π3) B.(π8,π4)∪
C.(π3,5π12) D.(π12,π4)∪(
19.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积,且2S=a2﹣(b﹣c)2,则bc
A.(12,2) B.(23,32) C.(34,43)
20.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a+b)(sinA﹣sinB)=(b+c)sinC,a=7,c=5.则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为()
A.314 B.14 C.27
二.多选题(共20小题)
(多选)21.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是()
A.若A>B,则sinA>sinB
B.若A>B,则cosA>cosB
C.若a2+b2<c2,则△ABC为钝角三角形
D.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或者直角三角形
(多选)22.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=4,c=5,cosC=9
A.△ABC的外接圆半径为414
B.sinA=7
C.b=6
D.△ABC为锐角三角形
(多选)23.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列