解三角形复习黄金70题
一．选择题（共20小题）
1．△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，c＝2b，若△ABC的面积为1，则BC的最小值是（）
A．3 B．3 C．2 D．3
2．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下面判断错误的是（）
A．若sin2A+sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形
B．若A＞B，则sinA＞sinB
C．a＝8，B＝60°，若所求△ABC有两个，则c的取值范围为(43
D．△ABC中，恒有tanA2
3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．记△ABC的面积为S．若c2＝8S，则ba
A．3+2 B．3+3 C．2+5 D
4．在锐角三角形ABC中，若3sinB+cosB=2，且满足关系式cosBb+cosC
A．3 B．23 C．43 D
5．锐角△ABC中，若b2＝a（a+c），则sin2
A．（0，22） B．（12，22） C．（12，32） D
6．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，2sinC＝csinB，acosB﹣c＝1，△ABC的面积为32，则a
A．3 B．2 C．6 D．7
7．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB+bcosA=2b．D为线段BC的中点，且AD=7，BC=25
A．2 B．22 C．23 D
8．已知角A，B，C是△ABC（非直角三角形）的三个内角，GA→+GB→+GC→=0
A．13 B．-13 C．12
9．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且6a＝5c+6bcosC，则cosB＝（）
A．78 B．56 C．34
10．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，1+sinBcos(π2-C)=sin2A+12（cos2B
A．833 B．123 C．16
11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2+b2＝2022c2，则2tanAtanBtanC(tanA+tanB)
A．0 B．1 C．2021 D．2022
12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，1+sinBcos（π2-C）＝sin2A+12（cos2B+cos2C）．若b+c＝83
A．833 B．123 C．16 D．
13．在△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角，若cosB+3sinB＝2，且cosBb+cosCc
A．1 B．3 C．2 D．2
14．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，已知a=3，b＝2，csinA=acos(C+π6
A．13 B．1 C．13 D．4
15．在△ABC中，AC＝BC，AC边的中线长BD=2，则△ABC
A．32 B．6 C．62 D
16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，则Sa
A．216 B．312 C．316
17．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S＝a2﹣（b﹣c）2，则2b
A．(4315，5915
C．[22，5915
18．在非等腰△ABC中，内角A，B，C满足（sin2A﹣sin2B）?sinC＝（sin2A+sin2B）?sin（A﹣B），若关于x的不等式x2cosA﹣x（1﹣x）+（1﹣x）2cosB＞0对任意x∈[0，1]恒成立，则角A的取值范围为（）
A．（π6，π4）∪（π4，π3） B．（π8，π4）∪
C．（π3，5π12） D．（π12，π4）∪（
19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S＝a2﹣（b﹣c）2，则bc
A．（12，2） B．（23，32） C．（34，43）
20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a+b）（sinA﹣sinB）＝（b+c）sinC，a＝7，c＝5．则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为（）
A．314 B．14 C．27
二．多选题（共20小题）
（多选）21．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）
A．若A＞B，则sinA＞sinB
B．若A＞B，则cosA＞cosB
C．若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形
D．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形或者直角三角形
（多选）22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝4，c＝5，cosC=9
A．△ABC的外接圆半径为414
B．sinA=7
C．b＝6
D．△ABC为锐角三角形
（多选）23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列