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文件名称:2025邦达数学解三角形黄金70题(学生版).docx
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更新时间:2025-07-06
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文档摘要

解三角形复习黄金70题

一.选择题(共20小题)

1.△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,c=2b,若△ABC的面积为1,则BC的最小值是()

A.3 B.3 C.2 D.3

2.△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,下面判断错误的是()

A.若sin2A+sin2B<sin2C,则三角形ABC是钝角三角形

B.若A>B,则sinA>sinB

C.a=8,B=60°,若所求△ABC有两个,则c的取值范围为(43

D.△ABC中,恒有tanA2

3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.记△ABC的面积为S.若c2=8S,则ba

A.3+2 B.3+3 C.2+5 D

4.在锐角三角形ABC中,若3sinB+cosB=2,且满足关系式cosBb+cosC

A.3 B.23 C.43 D

5.锐角△ABC中,若b2=a(a+c),则sin2

A.(0,22) B.(12,22) C.(12,32) D

6.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,2sinC=csinB,acosB﹣c=1,△ABC的面积为32,则a

A.3 B.2 C.6 D.7

7.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinB+bcosA=2b.D为线段BC的中点,且AD=7,BC=25

A.2 B.22 C.23 D

8.已知角A,B,C是△ABC(非直角三角形)的三个内角,GA→+GB→+GC→=0

A.13 B.-13 C.12

9.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且6a=5c+6bcosC,则cosB=()

A.78 B.56 C.34

10.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,1+sinBcos(π2-C)=sin2A+12(cos2B

A.833 B.123 C.16

11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2022c2,则2tanAtanBtanC(tanA+tanB)

A.0 B.1 C.2021 D.2022

12.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,1+sinBcos(π2-C)=sin2A+12(cos2B+cos2C).若b+c=83

A.833 B.123 C.16 D.

13.在△ABC中,A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所对的角,若cosB+3sinB=2,且cosBb+cosCc

A.1 B.3 C.2 D.2

14.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,已知a=3,b=2,csinA=acos(C+π6

A.13 B.1 C.13 D.4

15.在△ABC中,AC=BC,AC边的中线长BD=2,则△ABC

A.32 B.6 C.62 D

16.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,则Sa

A.216 B.312 C.316

17.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积,且2S=a2﹣(b﹣c)2,则2b

A.(4315,5915

C.[22,5915

18.在非等腰△ABC中,内角A,B,C满足(sin2A﹣sin2B)?sinC=(sin2A+sin2B)?sin(A﹣B),若关于x的不等式x2cosA﹣x(1﹣x)+(1﹣x)2cosB>0对任意x∈[0,1]恒成立,则角A的取值范围为()

A.(π6,π4)∪(π4,π3) B.(π8,π4)∪

C.(π3,5π12) D.(π12,π4)∪(

19.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积,且2S=a2﹣(b﹣c)2,则bc

A.(12,2) B.(23,32) C.(34,43)

20.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a+b)(sinA﹣sinB)=(b+c)sinC,a=7,c=5.则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为()

A.314 B.14 C.27

二.多选题(共20小题)

(多选)21.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是()

A.若A>B,则sinA>sinB

B.若A>B,则cosA>cosB

C.若a2+b2<c2,则△ABC为钝角三角形

D.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或者直角三角形

(多选)22.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=4,c=5,cosC=9

A.△ABC的外接圆半径为414

B.sinA=7

C.b=6

D.△ABC为锐角三角形

(多选)23.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列