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文件名称:各种投影转化的算法公式.pdf
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更新时间:2025-07-06
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各种投影转化的算法公式

投影计算公式往往表达方式不止一种,有时很难分辨谁对谁错,我只把“墨卡托

投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”(1:100

万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影,GB/T14512-93)的正反转换公式列出,

因为我基本能保证这些公式的正确性。

1.约定

本文中所列的转换公式都基于椭球体

a--椭球体长半轴

b--椭球体短半轴

f--扁率

e--第一偏心率

e’--第二偏心率

N--卯酉圈曲率半径

R--子午圈曲率半径

B--纬度,L--经度,单位弧度(RAD)

--纵直角坐标,--横直角坐标,单位米(M)

2.椭球体参数

我国常用的3个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范GB/T

18314-2001”):

椭球体长半轴a(米)短半轴b(米)

1。

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Krassovsky(北京54采

63782456356863.0188

用)

IAG75(西安80采用)63781406356755.2882

WGS8463781376356752.3142

需要说明的是,在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中,程序界面上的

所谓“北京1954“西安1980”及“WGS84”在实际计算中只涉及了相应的椭球

体参数。

3.墨卡托(Mercator)投影

3.1墨卡托投影简介

墨卡托(Mercator)投影,是一种等角正切圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托

(GerhardusMercator1512-1594)在1569年拟定,假设地球被围在一中空的

圆柱里,其标准纬线与圆柱相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上

的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡

托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平

行直线,且相交成直角,经线间隔相等,纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显,但标准纬线无变形,从标准纬线向两

极变形逐渐增大,但因为它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互位

置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,墨卡托投影地图常用作航

海图和航空图,如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直

到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者

带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”(GB/T17834-1999,海军航保部起草)中规定1:25

万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影,其中基本比例尺海底地形图(1:5万,

2。

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1:25万,1:100万)采用统一基准纬线30°,非基本比例尺图以制图区域中

纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

3.2墨卡托投影坐标系

取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点,零子午线或自定义

原点经线的投影为纵坐标X轴,赤道的投影为横坐标Y轴,构成墨卡托平面直角

坐标系。

3.3墨卡托投影正反解公式

墨卡托投影正解公式:(B,L)→(X,Y),标准纬度B0,原点纬度0,原点经度

L0

墨卡托投影反解公式:

(X,Y